Koľko bodov je na úsečke 1 cm

2

z matematického hľadiska je to podľa mňa nekonečno pretože nikto nedefinoval, v akej vzdialenosti su od seba tie body

presne toľko, koľko na kilometrovej

to nevies, alebo skusas nas?

Zaujímavejšia otázka: je na nekonečne dlhom pravítku viac centimetrových značiek než je bodov na jednocentimetrovej úsečke?

@midnight rovnako predsa nie je väčšie a menšie nekonečno

@ssak z logického hľadiska nekonečno bodov splýva do celku, a potom to už nie sú body

@igorv nesprávne

Ešte hoďte niekto apóriu o letiacom šípe, nech to nemáme suché

@midnight tak mi to vysvetli

@midnight no tak nejako to zdôvodni, nie ?

@puco90 stačí si z nekonečného pravítka odrezať 10 cm, a spočítať počet centimetrových značiek a počet bodov na centimetrovej úsečke, potom to vynásobiť nekonečnom

@midnight nie, bodov je vždy najviac

@concatenate zadefinuj mi to prosimta tou logickou operaciou


Prerazím stým na akademickej pôde !

Ďakujem ...

inak @10 sme sa vratili do 9storočia pred kristom...

@igorv @puco90
hm, okej, tak sa opravujem, igorv mal (asi, nie som si úplne istý, až tak ďaleko moje znalosti nesiahajú) pravdu, lebo v snahe spraviť z toho väčší chyták som to zadal zle.

malo to byť niečo ako "nekonečne dlhé pravítko, je na ňom viac bodov (všetkých), alebo čiar označujúcich centimeter?"

čiže pardón.

@dannyd14 práveže si nie som istý v tom prípade čo som pôvodne zadal, lebo síce body, ale na obmedzenom priestore, verzus celé čísla, ale na neobmedzenom priestore, čiže pravítko si môžeš rozširovať koľko chceš, tak aby si bol schopný každému bodu nekonečna na obmedzenom priestore 1cm priradiť jeden celý centimeter z toho pravítka.

čiže v tom ako som to pôvodne zadal sú asi fakt obe nekonečná rovnako veľké.

@concatenate to nie je logické, ale vizuálne hľadisko. a tiež nesprávne, lebo z vizuálneho hľadiska je bod neviditeľný.

@16 ja som to pochopila už predtým
a @17 body na obmedzenom priestore sa "množia" celými číslami v neobmedzenom priestore a síce sú oba nekonečné, považovala by som tie body medzi centimetrami ako za tie, ktorých je viac.

@igorv v matematike existuju rozne velke nekonecna a definuje sa to cca tak, ze dve mnoziny su "rovnako nekonecne", ak vies spravit prostu funkciu z jednej do druhej, a z druhej do prvej (prosta funkcia je taka, ze pre rozne cisla x a y nikdy nemas f(x) = f(y) )

Najzakladnejsie nekonecno je "spocitatelne" - to jest veci, ktore vies "vymenovat" v nejakom zozname. Napriklad prirodzene cisla 1,2,3..., alebo cele cisla (tie vies vymenovat ako 0,1,-1,2,-2,3,-3...)

Da sa celkom rychlo dokazat, ze napriklad realne cisla sa takto vymenovat nedaju (robi sa to dokazom sporom: predpokladas, ze ich vymenovat vies, a potom ukazes, ze nejake cislo ti tam isto chyba). Takze R ako realne cisla je nespocitatelne.

A potom su este vacsie nekonecna. A este vacsie. A je tych nekonecien asi zhruba nekonecno. (ale neviem ake velke

@puco90 midnightov priklad porovnava "pocet centimetrovych znaciek", co su vlastne cele cisla na ciselnej osi, a "pocet bodov na jednocentimetrovej usecke", co je vlastne nejaky interval realnych cisel. Podobny argument ako ten hore hovori, ze tych bodov v intervale je viac, lebo ich "nevies vymenovat".

(a keby to nahodou niekoho zaujimalo, tak matematicky je "vediet vymenovat" definovane ako "existuje injektivna funkcia do N"

@midnight dobre si to podla mna povedal fakt je tych bodov na centimetri viac!

poviem ti az vsetky dopocitam, OK? zatial ich mam 346865324679 a stale to rastie.....

@nenay uf stratil som sa už pri prvom smajlíku ale ďakujem

Veeela, ale vy neviete očividne rozmýšľať keď nekonecno... Priamka nie je nekonecna a aj ak by ste zvcsili priamku 1000-násobne, a dávali vody tesne vedľa seba, nedali by ste ich nekonecno, proste hento miesto by uz bolo obsadené...

@v3nty
logický predpoklad 1: 1 cm tvorí nekonečno bodov
logický predpoklad 2: každý bod je osobitný, t.j. bod A ≠ bod B

ak je tých bodov nekonečno, pri akomkoľvek zväčšení medzi nimi neexistuje rozostup, takže 2 body sa môžu rovnať - tým sa popiera druhý predpoklad

ak bodov nie je nekonečno, tak body nesplývajú, ale ani nie je splnený prvý predpoklad



ale obávam sa, že na akademickej pôde s tým neprerazíš, lebo toto je "sedliacka" logika, nie matematická

@igorv a to uz druhy odsek sa snazil posobit ludskejsie prepac. mala som potrebu odpovedat z nejakeho dovodu.

@concatenate mam pocit, ze to, co takto dokazujes je, ze neexistuju dva susediace body (t.j. nevies ukazat na A a B a povedat, ze tie dva su vedla seba - medzi kazdymi 2 bodmi na usecke vies najst dalsi). nevyplyva z toho, ze tie body splyvaju alebo co

@nenay ja som sa do teba asi zaľúbil

@nenay však ale ten bod, môže byť kľudne nekonečne malý a nekonečne dlhé pravítko je tiež nekonečno, to by malo byť to isté, len v jednom sa zmestí nekonečne veľa bodov a v druhom čísla do nekonečnej dĺžky....

@nenay prečo prepáč, veď ja oceňujme tvoju snahu, ale na môj maturitný mozog je toho akosi priveľa či čo. Ďakujem

@mojdedo :-S a ze matematika nie je atraktivna!

@puco90 no ono ich je obidvoch nekonecno, to mas pravdu ale ked sa rozhodnes definovat si velkost ("mohutnost") nekonecna tak, ako som popisovala vyssie, tak dostanes, ze tych bodov je viac.

Sedliackym rozumom to je nejak tak, ze "dve veci su rovnako velke, ak ich vies poparovat tak, ze ti nic nezostane" - tam sa da ukazat, ze nech tie centimetrove znacky a tie body parujes hocijak, tak ti nejake body zvysia

@nenay aha, takže to je už na mňa priveľa, možno by som to pochopil aj lepšie, keby som sa venoval matematike častejšie...ale keby, keby.....

@nenay pre mna je! teda ti ludia co ju vedia ... matika je pre mna skor sluzka ako hobby

@midnight nevidim velmi rozdiel v zadani tych dvoch prikladov.. ak sa bavime o nekonecne, stale to bude rovnake cislo..
a ci to nekonecne zdrcneme do obmedzenej usecky alebo ho natiahneme na nekonecne dlhu ciaru.. je to stale to iste..

nekonecno ti stale oznacuje, ze ked si zvolis akekolvek susediace dva body, tak medzi nimi najdes nekonecno dalsich, inych.. a tak to ide stale dokola..

ale je mozne, ze som uplne nepochopil ako si to myslel

No predsa tolko kolko ich tam dam. Na papieri mozno 10, pod lupou aj 20-30 a ked zoberem mikroskop tak 50 a viac. A cim viac si to priblizim tym viac ale v podstate neviem ci az nekonecno. A aj ked tak je to nepredstavitelne ako napr. ze veci su zlozene z atomov.

aky pekny graf

@concatenate

Logická predpoklad 1cm tvorí nekonecne množstvo bodov, tak isto sa "hrúbka" bodu može nekonečne zužovať.

čiže nekonečne množstvo bodov vychádza z nekonečnej uzkosti bodov. (keby bola zadefinovaná hrubka bodu nebolo by to nekonečno)

Takže nikdy sa nespoja


tramtadadá....

Presne 956254126441265844266841215541584546659595242492429452243537445955115498516124541442484539429414751782182172127175151754754971270747095490795457954097522546257292506752095925902452975950957179519750997059759150790957049575094709497054909129179059507975904957090977579057409227047905495079072400729240792027942490755790247902219072047026270560272752672060972572095797097460704627602027670256726702957024720047002792497092740726472707292727206702672072506740626470467204670246674026472406720462790479405795049724027909579045974090979054724270279277099702541264412658442668412155415845466595952424924294522435374459551154985161245414424845394294147517821821721271751517547549712707470954907954579540975225462572925067520959259024529759509571795197509970597591507909570495750947094970549091291790595079759049570909775790574092270479054950790724007292407920279424907557902479022190720470262705602727526720609725720957970974607046276020276702567267029570247200470027924970927407264727072927272067026720725067406264704672046702466740264724067204627904794057950497240279095790459740909790547242702792770997025412644126584426684121554158454665959524249242945224353744595511549851612454144248453942941475178218217212717515175475497127074709549079545795409752254625729250675209592590245297595095717951975099705975915079095704957509470949705490912917905950797590495709097757905740922704790549507907240072924079202794249075579024790221907204702627056027275267206097257209579709746070462760202767025672670295702472004700279249709274072647270729272720670267207250674062647046720467024667402647240672046279047940579504972402790957904597409097905472427027927709970254126441265844266841215541584546659595242492429452243537445955115498516124541442484539429414751782182172127175151754754971270747095490795457954097522546257292506752095925902452975950957179519750997059759150790957049575094709497054909129179059507975904957090977579057409227047905495079072400729240792027942490755790247902219072047026270560272752672060972572095797097460704627602027670256726702957024720047002792497092740726472707292727206702672072506740626470467204670246674026472406720462790479405795049724027909579045974090979054724270279277099702541264412658442668412155415845466595952424924294522435374459551154985161245414424845394294147517821821721271751517547549712707470954907954579540975225462572925067520959259024529759509571795197509970597591507909570495750947094970549091291790595079759049570909775790574092270479054950790724007292407920279424907557902479022190720470262705602727526720609725720957970974607046276020276702567267029570247200470027924970927407264727072927272067026720725067406264704672046702466740264724067204627904794057950497240279095790459740909790547242702792770997025412644126584426684121554158454665959524249242945224353744595511549851612454144248453942941475178218217212717515175475497127074709549079545795409752254625729250675209592590245297595095717951975099705975915079095704957509470949705490912917905950797590495709097757905740922704790549507907240072924079202794249075579024790221907204702627056027275267206097257209579709746070462760202767025672670295702472004700279249709274072647270729272720670267207250674062647046720467024667402647240672046279047940579504972402790957904597409097905472427027927709970254126441265844266841215541584546659595242492429452243537445955115498516124541442484539429414751782182172127175151754754971270747095490795457954097522546257292506752095925902452975950957179519750997059759150790957049575094709497054909129179059507975904957090977579057409227047905495079072400729240792027942490755790247902219072047026270560272752672060972572095797097460704627602027670256726702957024720047002792497092740726472707292727206702672072506740626470467204670246674026472406720462790479405795049724027909579045974090979054724270279277099702541264412658442668412155415845466595952424924294522435374459551154985161245414424845394294147517821821721271751517547549712707470954907954579540975225462572925067520959259024529759509571795197509970597591507909570495750947094970549091291790595079759049570909775790574092270479054950790724007292407920279424907557902479022190720470262705602727526720609725720957970974607046276020276702567267029570247200470027924970927407264727072927272067026720725067406264704672046702466740264724067204627904794057950497240279095790459740909790547242702792770997025412644126584426684121554158454665959524249242945224353744595511549851612454144248453942941475178218217212717515175475497127074709549079545795409752254625729250675209592590245297595095717951975099705975915079095704957509470949705490912917905950797590495709097757905740922704790549507907240072924079202794249075579024790221907204702627056027275267206097257209579709746070462760202767025672670295702472004700279249709274072647270729272720670267207250674062647046720467024667402647240672046279047940579504972402790957904597409097905472427027927709970254126441265844266841215541584546659595242492429452243537445955115498516124541442484539429414751782182172127175151754754971270747095490795457954097522546257292506752095925902452975950957179519750997059759150790957049575094709497054909129179059507975904957090977579057409227047905495079072400729240792027942490755790247902219072047026270560272752672060972572095797097460704627602027670256726702957024720047002792497092740726472707292727206702672072506740626470467204670246674026472406720462790479405795049724027909579045974090979054724270279277099702541264412658442668412155415845466595952424924294522435374459551154985161245414424845394294147517821821721271751517547549712707470954907954579540975225462572925067520959259024529759509571795197509970597591507909570495750947094970549091291790595079759049570909775790574092270479054950790724007292407920279424907557902479022190720470262705602727526720609725720957970974607046276020276702567267029570247200470027924970927407264727072927272067026720725067406264704672046702466740264724067204627904794057950497240279095790459740909790547242702792770997022266226222626622

ked to dobre ratam, malo by to byt 10:?: zas tu mam jediny pravdu 8)

Koľko nakreslíš.

@johnysheek
( @nenay aby si ma mohla kontrolovať )

"nekonecno ti stale oznacuje, ze ked si zvolis akekolvek susediace dva body, tak medzi nimi najdes nekonecno dalsich"

množina celých čísel je množina o nekonečnej veľkosti.
volím si susediace body 1 a 2.
medzi nimi sa žiadne ďalšie body nenachádzajú.
množina celých čísel je napriek tomu naďalej v kľude nekonečná.

---
@nenay
nemyslím že som to napísal dobre, sleduj:
berieš množinu všetkých bodov vrámci jedného centimetra (reálnych čísel medzi nulou a jednotkou, povedzme).
porovnávaš s množinou všetkých celých čísel.
pre každé reálne číslo ktoré vrámci centimetra nájdeš medzi už existujúcimi dvoma bodmi, len predĺžiš množinu celých čísel o jedno, a spravíš z nich pár.
(množiny sú rovnako veľké ak ku každému prvku z jednej vieme priradiť práve jeden prvok z druhej).
pokračuješ ad infinitum a stále je všetko v poriadku, pre každú novú úroveň rozlíšenia desatinných čísel vrámci centimetra len predĺžiš celé "pravítko" na ktorom si držíš celé čísla.

oproti tomu, ak si porovnávaš množinu všetkých reálnych, proti množine všetkých celých, tam je to jasné, ale ekvivalentná predstava horeuvedenej:
máš pravítko reálnych, kde máš na úvod centimeter, obsahujúci nekonečno bodov.

máš pravítko celých, kde máš na úvod nekonečno zhodné s počtom bodov na centimetrovom pravítku reálnych.
a teraz predĺžiš pravítko reálnych o centimeter, a nekonečno celých už nestačí, potrebuješ ho zdvojnásobiť, aby si pokryla nekonečno bodov aj v tom druhom centimetri reálnych... čiže v tomto druhom prípade, keď interval reálnych čísel nemáš obmedzený, je nekonečno reálnych jasne a zaručene väčšie ako nekonečno celých.

ale v prvom prípade, kde máš vymedzený interval vrámci reálnych, tak nekonečno celých čísel tento interval v pohode pokryje, čiže celé nekonečno celých, a ľubovoľný konečný interval nekonečna z reálnych budú mať zhodnú veľkosť.

...či?

@midnight aha.. tak ale to sme sa dostali uz do mnoziny celych cisel.. nie cisel/bodov na usecke/priamke (akychkolvek)

@johnysheek centimetre na pravítku sú ekvivalent celých čísel, čiže vrámci tej istej metafory body na pravítku sú ekvivalent reálnych čísel.

google^∞

(pozn. google - číslo kde je jednotka a sto núl)

@rayennn ty si sprosty...

@nenay a ty mas pravdu,

@midnight a ty si pozri napr.
( vyraz "spocitatelne" a "injekcia" by ti nieco hovorili, keby si presiel VS matikou, )

@matwejo ty si v prvom rade nastuduj co znamená "nekonečno"...

@rayennn pobavil si ma

@matwejo videl som, ale už dávno. pozriem znova.