@udy1 vychadzaj z toho ze ak sa 6^4 konci na nejake x, tak aj 36^4 aj 45636^4 aj 2534109382356^4 aj hocico ine konciace sestkou na stvrtu sa bude koncit na x a je to dokaz
preboha zabite ho niekto -.- ........... ja som hovoril o tom, ze ked dajme tomu 7 na stvrtu ma na konci jednotku tak hocijake cislo konciace na 7 umocnene na stvrtu bude mat na konci tu jednotku
@udy1 poviem to asi takto.. keď máš číslo (10k + x)^4 a roznásobíš to, všetky členy až na posledný budú deliteľné 10 (to je napr. z binomickej vety)... čiže keď hľadáš poslednú cifru - čiže zvyšok po delení desiatimi stačí ti nájsť zvyšok toho posledného člena. Ten je x^4 a keďže x je nejaký zvyšok po delení desiatimi, stačí ti prešetriť čísla od 0 po 9. Ono to potom automaticky platí pre všetky. (Ako vravel etelnair - proste číslo končiace 9 umocnené na 4. má rovnakú poslednú cifru ako samotná 9)
..to je z binomickej vety, tie zátvorky sú kombinačné čísla. Teraz vidíš, že prvé 4 členy sú určite deliteľné 10, preto dávajú zvyšok 0 a celý zvyšok tohoto sa teda dá zapísať ako zvyšok toho člena x^4. A keďže x je číslo od 0 do 9, naozaj stačí rozobrať tieto prípady, lebo z vyššie uvedeného vyplýva, že keď to pre x bude y, tak pre každé 10k+x to bude y.
@udy1 tak asi si nedošiel potiaľto, lebo toto je už celé riešenie, len ty ho stále odmietaš pochopiť proste.. keď hľadáš poslednú cifru, tak HOCIČO vynásobené 10 ťa automaticky nezaujíma, chápeš? lebo táto časť bude mať na poslednej cifre 0... preto, keď skúmaš zvyšok celého výsledku, toto nemusíš vôbec zarátať - lebo vieš, že na výsledku nič nezmení.. Ak teda skúmaš poslednú cifru čísla (10k)^4 + (4C1)*(10k)^3*x + (4C2)*(10k)^2*(x)^2 + (4C3)*10k*(x)^3 + x^4, tak vieš, že celá (10k)^4 + (4C1)*(10k)^3*x + (4C2)*(10k)^2*(x)^2 + (4C3)*10k*(x)^3 má na konci 0 a preto to, čo ti ovplyvňuje poslednú cifru, je len a len člen x^4. Čísla od 0 po 9 teda dosádzaš už len do tohoto.. Kapišto?
@nenay a ako podľa toho dokážeš že x^4 sa nikdy nerovná 2,3,4,7,8,9 ... kde bude ten spor?? . kde sa tam potom po dosadení vyvinie NIEČO čo nebude sedieť ..
Došli sme k tomu, že ti stačí otestovať čísla od 0 do 9, ich štvrtú mocninu a jej poslednú cifru.
Si naozaj tak strašne lenivý, že tých 10 čísel si nevyčísliš? Keby si to spravil, tak vidíš, že posledná cifra je naozaj vždy len 0, 1, 5 alebo 6.
Postup hovorí, že keď štvrtá mocnina čísla 3 končí na 1, tak štvrtá mocnina každého čísla 10k+3 bude končiť na jedna, atď.
A nezačni teraz hovoriť, že to je rovnaké ako tvoj program a nič to nedokazuje. V tom prípade asi nechápeš celý postup, pretože je jednoznačný a jednoznačne to dokazuje pre všetky N.
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
39 komentov
Ale ked ta to bavi tak nic , pokracuj
každé číslo sa dá zapísať ako 10k+x, kde x je zvyšok po delení desiatimi, čiže 0 až 9. Keď číslo v takomto tvare umocníš na 4., vznikne ti:
(10k)^4 + (4C1)*(10k)^3*x + (4C2)*(10k)^2*(x)^2 + (4C3)*10k*(x)^3 + x^4
..to je z binomickej vety, tie zátvorky sú kombinačné čísla. Teraz vidíš, že prvé 4 členy sú určite deliteľné 10, preto dávajú zvyšok 0 a celý zvyšok tohoto sa teda dá zapísať ako zvyšok toho člena x^4. A keďže x je číslo od 0 do 9, naozaj stačí rozobrať tieto prípady, lebo z vyššie uvedeného vyplýva, že keď to pre x bude y, tak pre každé 10k+x to bude y.
Môže byť?
a keď dosadíš za x čísla 0-9 čo ti z toho vyjde ??
keď tam dosadiš jednotku vyjde ti :
(10k)^4 + 4*(10k)^3+6*(10k)^2+4*(10k)+1
a čo teraz s tým ?
Dobre. Ešte raz a pomaly.
Došli sme k tomu, že ti stačí otestovať čísla od 0 do 9, ich štvrtú mocninu a jej poslednú cifru.
Si naozaj tak strašne lenivý, že tých 10 čísel si nevyčísliš? Keby si to spravil, tak vidíš, že posledná cifra je naozaj vždy len 0, 1, 5 alebo 6.
Postup hovorí, že keď štvrtá mocnina čísla 3 končí na 1, tak štvrtá mocnina každého čísla 10k+3 bude končiť na jedna, atď.
A nezačni teraz hovoriť, že to je rovnaké ako tvoj program a nič to nedokazuje. V tom prípade asi nechápeš celý postup, pretože je jednoznačný a jednoznačne to dokazuje pre všetky N.