Prosím o pomoc alebo radu s jednou úlohou z matematickej olympiády kategórie Z8. Viem že to tu už bolo veľa krát spomínané, ale ja naozaj potrebujem veľkú pomoc práve s touto úlohou:
Pejko dostal od svojho pána kváder zložený z navzájom rovnakých kociek
Otázka, to má byť nejaký zdrojový kód: » pastebin.com/YTSyEDgt... alebo riešenie úlohy? Pretože mne to zobrazuje úplne rozstrúsene na pastebine . Alebo mohol by si mi to prosím poslať cez túto stránku » justpaste.it/... prosím?
Majme vseobecny kvader, jeho objem bude V=a*b*c.
a,b,c su cele cisla - budu reprezentovat kocky cukru a my odjedame vzdy po celej kocke.
Znamena to teda nieco take, ze ked sa pozeram spredu, tak mam na sirku a kociek a na vysku b kociek a smerom vzad c kociek.
Ak teda odjem spredu, a*b kociek, ostane mi vzadu c-1 kociek, lebo jednu vrstvu som uz zjedla.
Teraz chcem odjest zo strany, ktora bola povodne b*c, ale teraz ked som uz ujedala, ostalo len c-1, cize a*(c-1).
To ale znamena, ze prave som z vrstvy b kociek, spravila b-1 kociek a teda ked ujem z poslednej strany ujem presne (b-1)*(c-1).
Tieto straty sa maju za kazdym rovnat. Cize a*b=a*(c-1) b-1)*(c-1)
po vyjadreni:
a=b-1
b=c-1
Nech je na zaciatku c=n, potom:
c=n
b=n-1
a=n-2
Spocitajme teraz objem takto vyjadreneho kvadra:
V=a*b*c= n*(n-1)*(n-2)
Vysledok ma patrit do intervalu
Funkcia objemu je kubicka, cize ma 3 realne korene a potom by mala byt monotonna. (Toto rozoberam preto, aby sme zistili, ci nam v tom intervale nerobi nejake kraviny, ze chvilu dava hodnoty medzi 1000 a 2000 a potom zrazu uz nie).
Pozrieme sa do wolframu: » www.wolframalpha.com/input/?i=n... *(n-1)*(n-2)=y
Teraz uz vieme pri akych n si mame davat pozor.
Wolfram tvrdi, ze 11.033. Vysledok zaokruhlime nahor, lebo vieme, ze n ma byt cele cislo (pocet kociek) a nahor preto, lebo chceme cislo vacsie ako 1000.
Jaj, mozem byt taka hlupa a hadzat to do wolframu, ked mame vyjadrenie ze n*(n-1)*(n-2)
Takze vidime, ze korene su 0,1, a 2 No ale my skumame interval 13,14 a tam uz je funkcia monotonna, cize ziaden wolfram netreba.
@kikushenka Ok ďakujem Viem, že výsledok je správny, ale ja nechápem postupu Ja som ešte len vo ôsmom ročníku a my sme sa ešte neučili rôzne funkcie s premennou "n". Som si istý že táto úloha musí mať aj oveľa, oveľa jednoduchší spôsob riešenia, ktorý je aj zároveň vhodný pre žiaka ôsmeho ročníka. :letim: Ale tú 1. časť som pochopil až po ten interval.
Myslím tým, že všetko predtým intervalom som pochopil... Interval a všetko po ňom som už nepochopil! Ale aj tak ďakujem všetkým čo na túto tému reagovali! @kikushenka@mojdedo@erjedna
@makulo123 aj ten interval by si chapal, keby to ten blby birdz zobrazil. ten mal byt ze je to od 1000 po 2000.
ja uprimne (a to som vysokoskolacka) exaktnejsi postup ako vyskusat na kalkulacke nepoznam. tie kubicke rovnice, o ktorych ste sa este neucili, sa riesit inak ako numericky, alebo uhadnutim riesenia nedaju. takze tam ide fakt o to, ze zoberiem kalkulacku a dosadzam za n cele cisla a hladam take n, pre ktore mi to dava cisla medzi 1000 a 2000 a to zvladnes aj ty
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
14 komentov
tak link: » pastebin.com/YTSyEDgt...
V1 = 1320
V2 = 1716
Ďakujem
a,b,c su cele cisla - budu reprezentovat kocky cukru a my odjedame vzdy po celej kocke.
Znamena to teda nieco take, ze ked sa pozeram spredu, tak mam na sirku a kociek a na vysku b kociek a smerom vzad c kociek.
Ak teda odjem spredu, a*b kociek, ostane mi vzadu c-1 kociek, lebo jednu vrstvu som uz zjedla.
Teraz chcem odjest zo strany, ktora bola povodne b*c, ale teraz ked som uz ujedala, ostalo len c-1, cize a*(c-1).
To ale znamena, ze prave som z vrstvy b kociek, spravila b-1 kociek a teda ked ujem z poslednej strany ujem presne (b-1)*(c-1).
Tieto straty sa maju za kazdym rovnat. Cize a*b=a*(c-1) b-1)*(c-1)
po vyjadreni:
a=b-1
b=c-1
Nech je na zaciatku c=n, potom:
c=n
b=n-1
a=n-2
Spocitajme teraz objem takto vyjadreneho kvadra:
V=a*b*c= n*(n-1)*(n-2)
Vysledok ma patrit do intervalu
Funkcia objemu je kubicka, cize ma 3 realne korene a potom by mala byt monotonna. (Toto rozoberam preto, aby sme zistili, ci nam v tom intervale nerobi nejake kraviny, ze chvilu dava hodnoty medzi 1000 a 2000 a potom zrazu uz nie).
Pozrieme sa do wolframu: » www.wolframalpha.com/input/?i=n... *(n-1)*(n-2)=y
Teraz uz vieme pri akych n si mame davat pozor.
Najdime teraz najmensie cislo n take, ze bude davat objem aspon 1000.
» www.wolframalpha.com/input/?i=n... *(n-1)*(n-2)=1000
Wolfram tvrdi, ze 11.033. Vysledok zaokruhlime nahor, lebo vieme, ze n ma byt cele cislo (pocet kociek) a nahor preto, lebo chceme cislo vacsie ako 1000.
Teraz najdime najvacsie cislo n take, ze bude davat objem nanajvys 2000.
» www.wolframalpha.com/input/?i=n... *(n-1)*(n-2)=2000
Vysledok je 13.626. Ten zaokruhlime nadol, aby sme sa zmestili pod 2000.
Mame teda vysledky pre n, ktore patri do intervalu , zaroven to cislo ma byt cele, takze su to prave 12tka a 13tka.
Dosadime teraz za n do:
V=a*b*c= n*(n-1)*(n-2)
A dostaneme:
V1= 1320
V2=1716
Takze vidime, ze korene su 0,1, a 2 No ale my skumame interval 13,14 a tam uz je funkcia monotonna, cize ziaden wolfram netreba.
ja uprimne (a to som vysokoskolacka) exaktnejsi postup ako vyskusat na kalkulacke nepoznam. tie kubicke rovnice, o ktorych ste sa este neucili, sa riesit inak ako numericky, alebo uhadnutim riesenia nedaju. takze tam ide fakt o to, ze zoberiem kalkulacku a dosadzam za n cele cisla a hladam take n, pre ktore mi to dava cisla medzi 1000 a 2000 a to zvladnes aj ty