Zaujímavé je napríklad, že ak od akéhokoľvek čísla odrátame súčet jeho číslic, dostaneme číslo deliteľné tromi. Napr. 56... 5+6=11 ..... 56-11=45 a to je číslo deliteľné tromi. Platí to pre akékoľvek číslo.
@Bress Jééj, jasn, moja chyba - nepresné vysvetlenie. Takže samozrejme pre každé dvoj a viacciferné číslo. v jednocifernom čísle nemáme aké dve číslice sčítať.
ja mám doma takú detskú knihu (Kalkulačkománia ) a je tam pár zaujímavých vecí, čo vzniká pri výpočtoch, napr. že ak vydelím nejaké číslo sedmičkou, za desatinnou čiarkou sa bude opakovať séria 142857
@djconan že v nekonečne o jednu 9 menej škoda že nekonečno nemá vymedzený počet číslic, čo? sorry, že ti kazím ilúzie, ale keď ja som aj inteligentná, aj budúci bakálar odboru matematika
@dconan@jimmycrow dokazy o platnosti toho tvrdenia tu uz mate, tak teda bud skuste skonstruovat dokaz o jeho neplatnosti, alebo sa ho nesnazte len tak z fleku spochybnovat. vela stastia!
aha kazdy zije podla svojich zasad ale ked ste taky mudry tak mi teda definutje najprv nekonecno a potom sa mozme dalej rozpravat ...inac tato teoria neplati ked nemate naozajstnu definiciu nekonecna, pokial ju nemate tak ma nemozte presvedcit aby som povazovav 1=0,999.. za pravdu
@Anzu@Tikalok no ja neviem ci ma koniec alebo nema ale vyvratil som nasu pravdu a ked ste taky hrr do definicii ci ma konecno koniec alebo nema tak mi ho zadefinujte
@dconan čo to zmení? veď to ide do nekonečna....keď ti dám čísla 0,3p a 3,3p, povieš mi, že jedno má o jedno periodické číslo menej? keď idú do nekonečna?
a to si neurobil dôkaz, to si sa len pokúsil povedať, prečo henten neplatí...to akosi v matematike nie je dôkaz. proste priznaj, že sa ti to nepáči a bude.
@Anzu ale ked hovorime o cisle 0,3p a 3,3p tak to je nieco uplne ine ... v tvojom pripade maju obe cisla rovnaky nekonecny pocet 3 za desatinou ciarkou zatial co v dokaze 1=0,9p sa to 0,9 nasobilo 10 ....
@Tikalok je to dokaz neje to blud ... iba ze ty si zaslepeny tvojou "pravdou" ktoru vsak koniec koncov nemozes obhajit ale inu neuznas tak prosim neziadaj o dalsi dokaz pretoze ho vskutku nedokazes akceptovat hocaky ti dam
@Anzu este ze wikipedia vie vsetko vsak ? na vikipediu napisal informaciu tiez iba nejaky clovek a ludia sa mozu mylit pretoze nedokazu poznat definitivnu pravdu ja som zastanca Sokrata a tu nadherne pasuje - Viem ze nic neviem - reps jeho vyrok: ,,Všetko čo viem, je to, že neviem nič, zatiaľ čo iný veria, že vedia, čo nevedia.” presne pasuje navas
@35 dobre, vezmeme si teda 0,9p a 9,9p....povedal by si asi, že ako pri 0,3p, je to jedno, obe idú do nekonečna, nie? no a keď 0,9p vynásobím desiatimi, čo dostanem? 0,9p. v čom sa 0,9p líši od 0,9p??? môžem si ich násobiť koľko chcem.
inak:
ale ked hovorime o cisle 0,3p a 3,3p tak to je nieco uplne ine ... v tvojom pripade maju obe cisla rovnaky nekonecny pocet 3 za desatinou ciarkou zatial co v dokaze 1=0,9p sa to 0,9 nasobilo 10 ....
a keď 0,3p vynásobím 10 a dostanem 3,3p, tak už to bude iné 3,3p, ako si sám uznal?
@37 ja ju mozem obhajit matematickym dokazom ktory mi uzna kazdy matematik na svete. ty mi ju nevies vyvratit nicim. to, ze to oznacis za nepravdu, nic nevyvracia. takisto nic nevyvracia, ked narabas s pojmom nekonecna tak, akoby to nekonecno malo koniec.
takže ty si myslíš, že ja to mám z wikipedie a inak som s tým nikdy nerobila? a k tomu @37 a "svojej pravde"....takže ak to správne chápem, chceš povedať, že celá fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK si vymýšľa svoju pravdu, keď nás presne tento dôkaz učili, ale ty jediný máš pravdu?
@Anzu ked vynasobis 0,3p tak to nebude 3,3p ale 3,3p-0,0..3p
@Tikalok aha no chcel by som vidiet matematika ktori toto uzna ... uzna to len v jeho svetle pohladu pretoze je nim zaslepeny ako kazdy svojou nemennou pravdou - nieje objektivny a koniec koncov klame sam seba ked si mysli ze dokaze definovat nieco co definovane nieje
@Anzu ja nehovorim ze mam pravdu ... v tomto patrim k tomu ze viem ze nic neviem ... ale no tak ta fakulta o ktorej si rozpravala definuje nedefinovatelne zaslepeny ludia reps skupina s rovnakym nazorom ktora je presvedcena o ich pravde
Musím uznať @dconan ovi , že má pravdu, to o zaslepenosti pravdou - nepravdou Nebudem sa hádať, lebo vy (@anzu@tikalok ) budete mať svoju naučenú pravdu a ja a @dconan a napríklad milión iných ľudí, bude mať svoju.
Kto môže objektívne povedať, že má pravdu?
A ešte jedna sranda - nekonečno je definované? To je sranda... Kým? Jedine tak bohom :p
@Anzu dokaz neplatnosti som spravil... btw. ludia radi veci ulahcuju a radi sa zhodnu ze je nieco pravda aj ked to tak byt nemusi ... ale co je vlasne pravda ? mne len ide oto ze nevravim ze sa mylite ale ani ze mate pravdu btw. ja znovu odkazujem na svoj vyrok v @39 a dalej sa uz hadat nebudem lebo toto je len zacyklovana diskusia v ktorej nedokaze ani jedna strana ustipit koli jej relativnej pravde
@Tikalok vsetko povazujem za relativne lebo absolutne veci neexistuju reps keby existovalo absolutne dobro tak neexistuje zlo tym padom nemoze existovat dobro ked neexistuje zlo , to je tazko lebo vsetko ma svoje maximum a svoje minimum to s tou matikou nema nic spolocne ja viem to je len moja filozofia zivota, ved kazdy ma nejaku
aha, už chápem základnej chybičke...ty si subjektivista! ok, lenže matematika je skôr systém než nejaká filozofia, nedáva možnosti "mať svoj názor", ani nedovoľuje, aby v nej niečo "bolo relatívne". celé to vytvorili ľudia, čo sa snažili o maximálnu objektívnosť. v matematike má všetko svoju definíciu, aj najsprostejšie pojmy, čiže aj nekonečno - dokonca aj pomenované po tom, že je nekonečné, nemá koniec, nemá obmedzenie, neprestajne rastie, ono to je definícia, aj keď je problém v tom, že my ľudia si to nevieme dosť dobre predstaviť. čo sa týka násobenia periodických čísel, skúsim ti to vysvetliť ešte takto:
takže mám 0,3p. to je 1/3. vynásobím to 10imi. dostanem 10/3. to je 3,3p. žiadne 3, neviemčo. na tom sa snáď nedá nič vyvrátiť. iná úvaha: ak by to číslo malo o jedno desatinné miesto menej, koľko by ich malo? neexistuje číslo nekonečno mínus jedna.
@53 v poriadku, nikto ti nebrani mat svoju vlastnu "pravdu". len musi byt nieco, na zaklade coho si dospel k presveceniu, ze 0,9...= 1 neplati. a ja som taky drzy, ze by som to nieco chcel od teba pocut.
cize tiez tvrdis, ze nekonecno ma koniec? preco sa potom vola nekonecno? nekonecnom predsa ludia chceli nazvat nieco, co koniec nema, nemyslis?
@Anzu koniec koncov vezmi si to tak ze ked nemozes od nekonecna odcitat -1 tak ho nemozes ani nasobit 10 a namozes s nim robit ZIADNE matematicke operacie ... to je ako delit nulov proste ked nieco delime nulov mozme to povazovat za nekonecno ale to su len vsetko uvahy atd... zjednodusovanie nerealny veci aby sa stali realnymi
no tá otázka pravdy je dosť namieste. ja som už dávno zistila, že celá matematika je urobená tak, aby to tam sedelo, čiže má akúsi vlastnú jedinú pravdu, inú od toho, čo je pravda v našom bežnom živote...
@Tikalok nekonecno vzniklo nie lebo ludia chceli ale pretoze nevedia ten koniec definovat ... tak to nazvali nekonecno a dali to do skatulky s vecami do ktorych nebudu sahat. + moj dokaz som ti dal ty mu neveris lebo sa ti zda ja neviem "nematematicky" ? ale mne sa nadruhu stranu zda tvoj dokaz nematematicky cize 1:1
@tikalok Z toho, že celá matematika je pochybná Ale nie. Kurnik, na konci toho nekonečna (pekné spojenie, čo?) by musela byť nejaká 0,00000000...000001, čo tam chýba. Už len z toho, že sa na to pozriem mi je to jasné. A keďže na konci nekonečna, na konci (v nekonečne) tohoto čísla (0,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 periodických) nemôže byť nič iné ako deviatka, tak asi sotva sa to bude rovnať jednotke
aby sme sa tu zachvilu nezacali bavit o tom, ze co to vlastne 0,9... znamena a ci to nie je podla niekoho subjektivnej pravdy nahodou ine oznacenie pre jablon domacu.
stat sa moze vsekto aleee ja som len chcel ze PEKNA DISKUSKA LUDIA toto mi davno chybalo hadat sa o pravdu v mojom zivote kazdy nejak pravdu len akceptuje ale ked som pocul sokratesov zivotopis a aj cital tak sa mi zapacila jeho mylsianka informaciu nielen slepo akceptovat ale aj hladat jej pravdu a podstatu a ach jaj hezkeee to bolo ale aj tak mi chyba diskoteka
@62 moze sa ti zdat nespravny, kludne.. ale nematematicky sa ti nemoze zdat. doteraz si tvrdil, ze je v rozpore s tvojou filozofiou, teraz chces tvrdit, ze je v rozpore aj s matematikou? pozor na to..
@Tikalok ked si ludia mozu vytvorit vlastnu matematiku kde si vsetko upravia aby vsetko sedelo mozem si vytvorit ja vlastnu ... ale no uz kasli nato ... budes stastnejsi ked napisem ze mas "pravdu" ?
prepáč, že som ti to tu zaspamovala.... :/ my fault...až teraz vidím, že sme skončili v komentároch už pri číslach okolo 70ky...
čo sa týka tých zaujímavostí, tak ja osobne žiadne neviem, aspoň si neviem teraz spomenúť, že by som nejaké vedela...neviem, ako je na to tikalok, ale mňa tam kŕmia samými nezaujímavými vecami
@bluepanter Tak aj ja sa ospravedlňujem Nechal som sa uniesť.
Ale tak ak ti to pomôže, niečo na jednej prednáške hovorila jedna profesorka, že všetko je zakrivené a že ani priamka nie je rovná. Ale vraj je to pri tej priamke na papieri zanedbateľné. Neviem, čo je na tom pravdy, ale tak hovorila. Že už Einstein to dokazoval.
V matike síce nevynikám, na Anzu a Tikaloka ani zďaleka nemám, ale aj moje vedomosti mi stačia na to, aby som vedela, že keby som aj úplne teoreticky vzala to tvoje "v nekonečne bude o 9 menej", stále mi nejako nechce vyjsť aby platilo, že:
9x=9,000000000000...09
x=0,99999999999999999999
Z toho vrchného riadku by mi skôr vyplývalo že x=1,0000...001
P.S.: Matiku radšej študovať nechoď, u vyučujúcich by si s týmto veru nepochodil
@Galinka matiku studovat budem ale ja o matike nemusim rozmyslat v rovine mojej pravdy, bw. mne dava matematiky zmysel a obrovsky ale myslim ze ten dokaze tej jednotky a 0,9p tooo sa neda nazvat ani za naozajstnu matematiku ked sa tam pravuje s neoknecom a musim to studovat lebo studujem elektriku a to patri proste k tomu
@dconan@78 Nie som si istá čo presne myslíš pod elektrikou, ale neviem ani čo presne má tá elektrika spoločné s matematikou... (skôr to má bližšie k fyzike a tam matematika až tak potrebná nie je - až na nejaké základy)
@anzu Hmmm... v tom prípade som o sebe už na strednej mohla tvrdiť, že študujem matematiku... Aj keď tam sme tuším nekonečno používali :S Teraz som z toho zmätená...
@Udy1 no ja v matike vynikam preto ze mam celkom dobre logicke myslenie ...
@Galinka a matematiku mi trebal lebo samotna elektronika a vypocty v nej to je sama matematika ... ato nehovorim len o scitani odcitani nasobeni a deleni ale tazsich prvkoch ...
@91 v podstate je tu otázka, čo berieme za matematiku, či výpočty, logiku, alebo systém...ja napríklad ani kalkulačku do školy nenosím, lebo my natoľko robíme s teóriou, že numerické počty sú minimálne...
@dconan Obaja rodičia študovali elektrotechniku a napríklad mamina bola vrcholne sklamaná, lebo tam išla kvôli matematike.
Spolužiak k nám prišiel z elektrotechniky a s našou, pomerne jednoduchou matikou mal dosť výrazné problémy.
Mali sme jeden povinný predmet zameraný na elektrotechniku - obvody, registre a podobné záležitosti. Viem že to boli len také tie úplné základy, ale aj tak pochybujem, že aj tie najťažšie veci čo sa tam používajú by sa dali označiť za štúdium matematiky...
@Dconan , a si si vedomý toho, že na základe svojej viery ani omylom nemôžeš vedieť, že nejaký Sokrates vôbec existoval a že povedal "viem, že nič neviem"?
To je predsa len subjektívnou pravdou nejakých pár ľudí, čo spisovali antickú filozofiu
zaujímave z tým 0,9periodických je že ak si urobíme napríklad 0,56p (p rozumej periodické)
potom
x=0,56p
100x=56,56p/-prvá rovnica
99x=56
x=56/99=0,56p
pre 0,9p:
x=0,9p
10x=9,9p/-prva rovnica
9x=9
x=9/9=1/1=1
ak urobím 56/99 tak mi vyjde v kalkulačke 0,56p ale keď toto skúsim z jednotkou 9/9 alebo 1/1 nevyjde mi 0,9p ale 1 ja už chápem že prečo sa to tak dokazuje ale nemala by to byť nejaká výnimka? teda jasne že je to preto že sa to rovná ale je to proti logike
inak nám raz v škole prednášajúci predviedol dôkaz že všetky uhly sú pravouhlé a všetky trojuholníky rovnostranné viem že niekde nás oblbol ale nikto neprišiel na to kde
rovnako aj to že 0=1 ale na to sme už prišli kde nás oblbol...keby som si spomenul jak bol.... ale podstata je že chyba je že sa tam vydelí výrazom ktorý sa rovná 0 a deliť nulou je blbosť.
je to rozdiel, len tikalok ti tou úvahou (myslím) naznačil, že si to číslo zvyšoval, až si proste dosiahol tú jednotku, len si to nevšimneš, keďže vizuálne sa to nedá overiť....
@Peterkoo@nenay ano da to zvysok 0 ale neni to del 3 alebo napr. si vezmime cislo -11 tak potom je to 11+-1+-1 a to je -13 a 3 nedeli -13 takisto to mozme zobrat aj s odmocninami. Plati to iba pre cele kladne cisla. A preco by mala byt delitelnost len pre prir. cisla pokym nemas definovanu mnozinu mozes delit prakticky vsetko.
@dconan necital som vsetko co pises ale proste 0,9 periodickych sa rovna 1. Spytaj sa ucitelov na vysokej skole, profesorov z matiky a vsetci ti povedia, ze to plati
a to, ze v matike vynikas toto neznamena to, ze musis mat pravdu...
@Bress ja sa spytam ucitelov a oni mi povedia iba tu jednu filofoziu toho vysledku a koniec ... to je onicom ja tomu neverim na tom obrazku vyzsie to pekne vydno ze to sa nikdy nezastavi to narastanie a ze to 0,9p sa dtej 1 ani v nekonecne nemoze pretnut !
@Tunidlo snazim sa presiedcat o tej pravde ktoru si mozem overit a logicky nanu prist... to si mozes potom zobrat ze ty nevies co sa stalo pred tvojim narodenin lebo to su len svetko vbeci ktore ti boli povedane a protom tumohol byt matrix ...
@Galinka no ako hej no na take podrobne studium matiky sa mi nechce ale ono by ma to nebavilo az vyarastiem budem programatorom totiz
@james144 matematika je zvláštna veda . Vymysleli sme si ju my ľudia, tak nie je dokonalá a má paradoxy. Keď sa do toho ešte pripletú astronómovia a podobní ľudia, tak vzniká zaujímavá diskusia, že inde v kozme ak existuje život, tak môžu mať matematiku, kde 1+1=3 .
@109@Bluepanter jj nad tým som už tiež rozmýšľal keďže matematika vychádza z definícii čo je vlastne to čo sa ustanoví a už to tak je lebo sme si to tak za definovali ale keby sme to zadefinovali inak asi by to vyzeralo inak
@Dconan na takychto filozofickych sporoch mozme robit aj napr. del 0 mozme povedat, ze nula delit nic nemoze alebo vsetko co deli ide do nekonecna. To su spory donekonecna Nie vsetko ma prakticku logiku
@bress@120 cisla delitelne trojkou sa navyse daju zapisat formou 3k, kde k je z mnoziny celych cisel...teda 3.0=0 a to znamena ze nula je delitelna trojkou
@Peterkoo ano da sa tak zapisat ale podla mna nie je delitelna. Sry som tam zabudol napisat -11+-1+-1 ale ked som vyberal -11 napr. tak je asi logicke, ze s nou aj dalej budem pocitat
@Galinka na elektriku aj fyziku musíš vedieť STRAŠNE VEĽA MATIKY, lebo ak tam máš diferenciálny a integrálny počet viac premenných, Laplaceove transformácie a trojný integrál, teóriu polí a pod a neviem ešte aké sado-maso praktiky, tak to je všetko matika, čo treba v elektrike a fyzike.
Ak nevieš matiku, nemôžeš vedieť ani elektriku, ani fyziku a dokonca ani informatiku. (rozumej, nie programovanie v Pascale na gymnáziu)
@dconan mas pravdu, ten dokaz je dost debilny, pretoze nemozes odratat od jednej strany x a od druhej 0,9p... Taky dokaz pre studentov zakladnej skoly .
x=0,99 periodicky (to je 0,99999... až do nekonečna)
potom platí rovnica
10x=9,999999....
odčítame od oboch strán x, ktoré je 0,999....
takže
10x=9,999999... /-x
9x=9 (lebo 9,99999... - 0,99999....=9)
9x=9 /:9
x=1
ale v zadaní je, že x=0,99999; takže x=1=0,999....
no takze x=0,99999999999999
ale 10x=9,9999999999 -> v nekonecne bude o jednu 9 menej (smajlík)
cize 9x=9,0000000000 -> n nekonecne bude posledne cislo 9
@115@cvikmajster JA TI POVIEM ZE NULOU NEDELIME . Pozri, 0:0 nemoze byt 1, pretoze ak mas 1:1 to je jedna, ked mas 2:2 to mas dva. A ked mas 1:2 to vyjadruje polovicu a su to prirodzene cisla. Ale 0:0 nemoze vyjadrovat jedna pretoze nemozes pomocou nuly vyjadrit ani polovicu ani stvrtinu ani nic. Skratka sa to neda.
Matematika (a logika) je dokonalá (v tom zmysle, že jej výsledky nie sú závislé na empírií) a tieto paradoxy vôbec nespochybňujú jej dokonalosť. Prirodzene, môžu niekde v kozme existovať ľudia, pre ktorých bude jedno jablko a jedno jablko tri jablká, ale tento systém zrejme nebude opisovať skutočnosť.
@pietro93 keby tak nekonečno malo posledné číslo, že? ale to by nebolo nekonečno, že? takže posledné číslo v nekonečne neexistuje, lebo ide do nekonečna
@alpynus ale stále je to len výmysel človeka, nie? matematiku sme si vymysleli, však?
presne teraz som nato prisiel, ak vynasobime cislo 0,9p * 10 ako v tom priklade tak dostavame KONECNE cislo predsa teoreticky to logicky vychadza aspon premna lebo to posledne miesto sa posunie o 1 dopredu a predposledne cislo pred nekonecnym uz predsa je konecne !!! no nieviem myslite si co chcete mozte zomnou suhlasit alebo ne aj tak moj nazor nezmenite
Nemôžeš to síce prakticky overiť na jabĺčkach, ale to ešte nič neznamená ...
Ak neveríš ničomu, čo nemožno ukázať na jabĺčkach a hovoríš, že s nekonečnom nemožno pracovať, vôbec neviem, načo sa zapájaš do témy o matematických paradoxoch ...
Súhlasím s alpynom, že to, že matematika bola vymyslená ľuďmi ju nerobí nijak chybnou, či automaticky "nedokonalou" ... A matematické paradoxy sú paradoxy len práve kvôli ľudskému "sedliackemu rozumu", ktorý by očakával iné správanie sa, či výsledok a nie kvôli nedokonalosti matematiky
nechce sa mi to citat.. v 66. prispevku som stratil trpezlivost.... keby si aspon @dconan nemyslel ze je dokonaly ako sokrates a pritom o sebe vravel ze nic nevie.. .pretoze ked naozaj nic nevie, tak nech sa nehada ... pche!
Nerozprával som o formálnom vyjadrovaní čísiel, ale o tom, aký obsah číslovky vymedzujú. Mohli by si definovať, že jedna a jedna je tri, pričom tri by znamenalo to, čo u nás "dva". Ale Ty si to myslel asi tak, že u nich by bolo naozaj to, čo u nás dva.
Môžu si definovať, že 1+1=3, len taká matematika by im bola na nič. Pretože to jednoducho neplatí, myslím, že matematika platí rovnako v celom kozme. A aj to niekedy dokážem, možno.
0.9999periodickych sa nerovná 1 v tomto prípade ide o to že na bežnú matematiku je úplne zbytočné s takto komplikovať počítanie a preto sa takéto čísla zaokruhľujú a dáva sa tam znamiekko rovná sa s bodkou . to znamená , že číslo je takmer rovnake ako po zaokrohlení
Nejake tie vlastne pravidla, alebo definiecie ktore porusuju/nesplnaju vsetky axiomi su niekedy potrebne v okrajovych smeroch. Ale tieto smiesne protidokazy naozaj nemaju naozaj zmysel.
V tejto teme sa vela ludi hada kto ma pravdu a kto nie .. Tak mam pre Vas novynku , ja mam pravdu , tu je dokaz : Tvrdim ze 2+2=4 .
Predpokladam ze toto my uzna kazdy . HAHA vidite to ake je to lahke napisat pravdu ?? Lol teraz mam pravdu aj bez fakulty , vysokej skoly a toaletneho papiera .. Kto si trufne spochybnovat to ?
A mimochodom - 0,9 periodickych nie je toiste co 1 .
0,9 periodickych ma od cisla 1 tak daleko ako bicikel od ryby . Su to dva uplne rozdielne pojmy . Mozno v pominani ludi je to toiste pretoze ludia s priemernym obsahom mozgu nevidia ten rozdiel ale rozdiel tam naozaj je ..
0,9 = 1 ? NIE - rozdiel je jedna desatina
0,99 - 1 ? NIE - rozdiel je jedna stotina
0,999 = 1 ? NIE - rozdiel je jedna tisicina
Ak je 0,9 periodickych toiste co 1 , povedzte my taky tvar v ktorom bude mat uplne presnu hodnotu ako 1 bez akehokolvek zvysku .. Toto cislo sa cele ani napisat neda .
Je rozdiel 0,9 periodickych a 0,9999999999999999999999999999999 .
TO NIE JE TOISTE ! Rovnako ako 1 nie je toiste co 0,9 periodickych .
To je podobne ako ludolfove cislo , ma zaokruhlenu hodnotu 3,14 ale na vacsie kruznice nam je potrebny presnejsi udaj 3,1415 a na este vacsie kruznice este presnejsi udaj .. Takze ak by sme maly urcity matematicky priklad v ktorom by sme potrebovali presnu hodnotu 1 , nemohly by sme aplikovat 0,9 periodickych ..
Myslim ze prakticky je to toiste .. len teoreticky ak by sme potrebovali absolutne presny udaj tak by to nebolo toiste .. Myslim ze najpresnejsie ako sa da toto cislo vyjadrit je : 9 X ( 1 : 9 )
Ta zatvorka tam musi byt , vyjadruje ze operacia delenia ma prednost pred nasobenim , musime teda najprv delit - vide nam cislo 0,1111 periodickych a ked to nasledne vynasobime cislom 9 , dostaneme 0,999 periodickych .. Keby tam neboli zatvorky tak dostaneme cislo 1 pretoze : 9 X 1 : 9 = 1
Myslim ze inak sa to vyjadrit neda .. v tvare zlomku sa periodickych 0,9 vyjadrit neda
Ak si naozaj myslite a stale tvrdite ze 1 je toiste ako 0,9 periodickych , tak potom cislo 0,9 periodickych by sa malo spravat rovnako ako cislo 1 vo vsetkych matematickych smeroch . Takze ak si cislo 100 vynasobim cislom 1 a potom cislom 0,9 - dostanem rovnaky vysledok .. V tomto priklade sa da v podstate usudit ze naozaj vide rovnaky vysledok .. V podstate sme neurobili nic len sme posunuli desatinu ciarku .. Ale co nato dalsie casti matematiky ? Napr. : Kazde cislo ktore umocnim na 1 hovorovo na prvu , musim dostat povodne cislo , priklad : 100 na prvu je 100
3 na prvu je 3 .
Ale ak mam cislo 100 na 100 , hovorovo 100 na stu a urobim mocninu jednotky aj cisla 0,999 , pri jednotke dostanem cislo 100na100 ale pri 0,9 periodickych dostanem 9X(1:9) X ODMOCNINA ZO 100 na 100 a prave tu sa to prejavi , je to jasny dokaz ze to nie je toiste .. pretoze dostaneme cislo ktore sa da zapisat aj takto : 10000000000000000 pricom posledna nula je periodicka , neda sa presne urcit kde je desatina ciarka .. A tu je ten ROZDIEL ! zatial co pri umocnovani na 1 sme dostali presne cislo : 100na100 pri umocnovani na 0,9 periodickych sme dostali cislo ktoreho zakladom je 100na100 teda desatina ciarka nesmie siahat do radu jednotiek , desiatok , stoviek dalej ako nas pusti cislo 100na100 ale do smeru na pravo ak sa tam mozem vyjadrit moze toto cislo siahat az do nekonecna cize kludne mozem napisat ze 100na100 umocnene na 0,9 periodickych sa rovna nekonecnu a mam pravdu .. No a nekonecne sa rozhodne neda porovnavat s cislom 100na100 .
Toto je jeden s dokazov .. taky jednoduchsi , viem ze vela ludi bude mat problem pochopit co som tu pred chvilkou pisal . Takze v praktike je jednotka toiste co 0,9 periodickych ale v teorii nie .. Skor by som povedal ze 0,9periodickych je cislo ktore je najblizsie ku cislu 1 , ak by sme si nacrtli os a dali tam cislo 0,9periodickych a cislo 1 , boli by hned vedla seba ..
Radsej sa nad takymito vecami nezamyslajte , je to velmi zlozita tema .. Vela ludi trebars ani nato nema predpoklady aby to pochopili ..
Ako by ste vyjadrili presne taketo cislo ktore je najblizsie k cislu 1 ale s druhej strany ( na osi s druhej strany , s prava )
Mam na mysli nieco taketo : 1,00000000000000000000000000000001
Proste cislo 1, a nekonecne vela nul a zanimi nasleduje 1 .
Ak ich je nekonecne vela tak nemaju koniec .. a ak nemaju koniec , cize idu donekonecna , ako je mozne ze za ich KONCOM sa nachadza cislo 1 ?? Ked nemaju koniec , ako je mozne ze za nimi moze nasledovat cislo 1 ?? A ako by ste to matematicky zapisali .. Ja by som to zapisal takto : V ZLOMKU : 0,001/1000 pricom 0,001 by som umocnil na 10 a vysledok by som este umocnil na 100 a s cislom dole v menovateli takisto , najprv umocnit na 10 a potom este na 100 , vidu nam obrovske cisla aj v citateli aj v menovateli a ked tento zlomok videlime , dostaneme pomerne velmi presny udaj ktory by vyjadroval toto cislo .. Ale este stale to nie je uplne presny udaj .
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
171 komentov
8+5+2+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+2+5+4+5+4+6+8+7+6+8+7+7+4+6 = 144
852555555555525454687687746 - 144 = 852555555555525454687687602
852555555555525454687687602 / 3 = 284185185185175151562562534
@Stage ok, funguje
@haluz777 napíš na papier a zoskenuj . A čoho sa to týka aspoň, rovníc nejakých?
@dconan to nie je hlupost, len tomu treba aj chapat
@depropex :
x=0,99 periodicky (to je 0,99999... až do nekonečna)
potom platí rovnica
10x=9,999999....
odčítame od oboch strán x, ktoré je 0,999....
takže
10x=9,999999... /-x
9x=9 (lebo 9,99999... - 0,99999....=9)
9x=9 /:9
x=1
ale v zadaní je, že x=0,99999; takže x=1=0,999....
napr. x= 0,3p
10x=3,3p
-----------------
9x=3
x=1/3 (určite vieš, že 1/3 je 0,3p )
a pre 0,9p ti takto vyjde číslo 1...číže periodické číslo 0,9p je to isté ako racionálne číslo 1 (podobne ako je 1/3 TO ISTÉ, ako 0,3p)
no praveze tomu chapem az moc dobre
x=0,99 periodicky (to je 0,99999... až do nekonečna)
potom platí rovnica
10x=9,999999....
odčítame od oboch strán x, ktoré je 0,999....
takže
10x=9,999999... /-x
9x=9 (lebo 9,99999... - 0,99999....=9)
9x=9 /:9
x=1
ale v zadaní je, že x=0,99999; takže x=1=0,999....
no takze x=0,99999999999999
ale 10x=9,9999999999 -> v nekonecne bude o jednu 9 menej
cize 9x=9,0000000000 -> n nekonecne bude posledne cislo 9
9x=9,000000000000...09
x=0,99999999999999999999
takze to je dokaz NA P*cu len pre informaciu
to len zeby ste si nemysleli ze ste tak chytri ked totiz chcem zanedbavat podstatnme veci mozme spravit z cisla 1 aj cislo 2 len treba chciet
sorry ludia ze kazim iluzie ale nadpriemerne inteligentny som sa uz narodil
@Tikalok dokaz o neplatnosti je v @23 ked si si nevsimol dole
to som už kedysi skúšala, ale ľudia sa vetu o konštrukcii dôkazu neplatnosti vždy rozhodnú ignorovať
alebo možno máme hento považovať za dôkaz, však zápis "9,0000000000 -> v nekonecne bude posledne cislo 9" je taký matematický
"n nekonecne bude posledne cislo 9". takze podla teba ma nekonecno koniec?
a to si neurobil dôkaz, to si sa len pokúsil povedať, prečo henten neplatí...to akosi v matematike nie je dôkaz. proste priznaj, že sa ti to nepáči a bude.
no keď nevieš, tak si len priznal, že nevieš, tým si nič nevyvrátil
a definíciu nekonečna si si už dávno mohol vygoogliť, ak si sa chcel hádať, ale dobre:
» sk.wikipedia.org/wiki/Nekone%C4%...
"Nekonečno je to, čo nemá medze."
inak:
ale ked hovorime o cisle 0,3p a 3,3p tak to je nieco uplne ine ... v tvojom pripade maju obe cisla rovnaky nekonecny pocet 3 za desatinou ciarkou zatial co v dokaze 1=0,9p sa to 0,9 nasobilo 10 ....
a keď 0,3p vynásobím 10 a dostanem 3,3p, tak už to bude iné 3,3p, ako si sám uznal?
@Tikalok aha no chcel by som vidiet matematika ktori toto uzna ... uzna to len v jeho svetle pohladu pretoze je nim zaslepeny ako kazdy svojou nemennou pravdou - nieje objektivny a koniec koncov klame sam seba ked si mysli ze dokaze definovat nieco co definovane nieje
inak, stále si neurobil dôkaz neplatnosti....
Kto môže objektívne povedať, že má pravdu?
A ešte jedna sranda - nekonečno je definované? To je sranda... Kým? Jedine tak bohom :p
takže mám 0,3p. to je 1/3. vynásobím to 10imi. dostanem 10/3. to je 3,3p. žiadne 3, neviemčo. na tom sa snáď nedá nič vyvrátiť. iná úvaha: ak by to číslo malo o jedno desatinné miesto menej, koľko by ich malo? neexistuje číslo nekonečno mínus jedna.
cize tiez tvrdis, ze nekonecno ma koniec? preco sa potom vola nekonecno? nekonecnom predsa ludia chceli nazvat nieco, co koniec nema, nemyslis?
aby sme sa tu zachvilu nezacali bavit o tom, ze co to vlastne 0,9... znamena a ci to nie je podla niekoho subjektivnej pravdy nahodou ine oznacenie pre jablon domacu.
prepáč, že som ti to tu zaspamovala.... :/ my fault...až teraz vidím, že sme skončili v komentároch už pri číslach okolo 70ky...
čo sa týka tých zaujímavostí, tak ja osobne žiadne neviem, aspoň si neviem teraz spomenúť, že by som nejaké vedela...neviem, ako je na to tikalok, ale mňa tam kŕmia samými nezaujímavými vecami
@stage btw nielen deliteľné tromi, ale deliteľné deviatimi by to malo byť vždy
(pre dvojciferné číslo ab je to 10a + b - (a+b) = 9a , a takto to funguje furt)
Ale tak ak ti to pomôže, niečo na jednej prednáške hovorila jedna profesorka, že všetko je zakrivené a že ani priamka nie je rovná. Ale vraj je to pri tej priamke na papieri zanedbateľné. Neviem, čo je na tom pravdy, ale tak hovorila. Že už Einstein to dokazoval.
V matike síce nevynikám, na Anzu a Tikaloka ani zďaleka nemám, ale aj moje vedomosti mi stačia na to, aby som vedela, že keby som aj úplne teoreticky vzala to tvoje "v nekonečne bude o 9 menej", stále mi nejako nechce vyjsť aby platilo, že:
9x=9,000000000000...09
x=0,99999999999999999999
Z toho vrchného riadku by mi skôr vyplývalo že x=1,0000...001
P.S.: Matiku radšej študovať nechoď, u vyučujúcich by si s týmto veru nepochodil
myslim že nemože byŤ zakryvená keď rovnice ktorými sa zapisuje v analitickej geometrii myslím dokazujú že nemá zakrivenie ..
zakrivená? no skúsim vygúgliť, ďakujem
ale je tam zmazaný jeden dôležitý link...no volá sa to izotropná priamka. Ale to už je asi ťažšia matematika na pochopenie
» www.google.sk/webhp?sourceid=...
@Galinka a matematiku mi trebal lebo samotna elektronika a vypocty v nej to je sama matematika ... ato nehovorim len o scitani odcitani nasobeni a deleni ale tazsich prvkoch ...
Spolužiak k nám prišiel z elektrotechniky a s našou, pomerne jednoduchou matikou mal dosť výrazné problémy.
Mali sme jeden povinný predmet zameraný na elektrotechniku - obvody, registre a podobné záležitosti. Viem že to boli len také tie úplné základy, ale aj tak pochybujem, že aj tie najťažšie veci čo sa tam používajú by sa dali označiť za štúdium matematiky...
To je predsa len subjektívnou pravdou nejakých pár ľudí, čo spisovali antickú filozofiu
@tikalok Tá jabloň domáca si zaslúži medailu
potom
x=0,56p
100x=56,56p/-prvá rovnica
99x=56
x=56/99=0,56p
pre 0,9p:
x=0,9p
10x=9,9p/-prva rovnica
9x=9
x=9/9=1/1=1
ak urobím 56/99 tak mi vyjde v kalkulačke 0,56p ale keď toto skúsim z jednotkou 9/9 alebo 1/1 nevyjde mi 0,9p ale 1 ja už chápem že prečo sa to tak dokazuje ale nemala by to byť nejaká výnimka? teda jasne že je to preto že sa to rovná ale je to proti logike
A zase ak mám
0,9 tak je to menšie ako 1
0,99 tak je to zase menšie ako 1
0,999 tak je to zase menšie ako 1
0,9999 tak je to zase menšie ako 1
0,99999 tak je to zase menšie ako 1
0,999999 tak je to zase menšie ako 1
a aj
0,999999999999999999999999 je menšie ako 1
analogicky by teda aj 0,9p malo byť menšie ako 1
je to praštené
rovnako aj to že 0=1 ale na to sme už prišli kde nás oblbol...keby som si spomenul jak bol.... ale podstata je že chyba je že sa tam vydelí výrazom ktorý sa rovná 0 a deliť nulou je blbosť.
@dconan necital som vsetko co pises ale proste 0,9 periodickych sa rovna 1. Spytaj sa ucitelov na vysokej skole, profesorov z matiky a vsetci ti povedia, ze to plati
a to, ze v matike vynikas toto neznamena to, ze musis mat pravdu...
@Tunidlo snazim sa presiedcat o tej pravde ktoru si mozem overit a logicky nanu prist... to si mozes potom zobrat ze ty nevies co sa stalo pred tvojim narodenin lebo to su len svetko vbeci ktore ti boli povedane a protom tumohol byt matrix ...
@Galinka no ako hej no na take podrobne studium matiky sa mi nechce ale ono by ma to nebavilo az vyarastiem budem programatorom totiz
Keď už, tak 10 - 0,9999... nie je ani 9,1111..., ale 9,00000...0001
0:0=1 lebo nula nultin je vlastne 1
ha vcuuul budzte muuuudry
a nech mi nikto nepovie ze nulou nedelime
Nie, ten matrix si ja zobrať nemôžem, ten si môžeš zobrať ty, ty si aplikoval filozofiu "viem, že nič neviem", nie ja
Ale dobre, že spomínaš tú logickú overiteľnosť ...
Rovnosť 0,9p = 1 tu máš neraz logicky overenú, kdežto to, čo povedal Sokrates logicky overiť nemôžeš ...
a nepochopil som tej jedenastke a ze ako z 11+-1+-1 mozes dostat -13...to sa ti tam znamienka prevratia a ziskas 11-1-1=9
@Tunidlo iba ze tu rovnicu 1=0,9p praveze racionalne neoveris lebo nevies definitivnu pravdu o nekonecne ...
@Galinka na elektriku aj fyziku musíš vedieť STRAŠNE VEĽA MATIKY, lebo ak tam máš diferenciálny a integrálny počet viac premenných, Laplaceove transformácie a trojný integrál, teóriu polí a pod a neviem ešte aké sado-maso praktiky, tak to je všetko matika, čo treba v elektrike a fyzike.
Ak nevieš matiku, nemôžeš vedieť ani elektriku, ani fyziku a dokonca ani informatiku. (rozumej, nie programovanie v Pascale na gymnáziu)
x=0,99 periodicky (to je 0,99999... až do nekonečna)
potom platí rovnica
10x=9,999999....
odčítame od oboch strán x, ktoré je 0,999....
takže
10x=9,999999... /-x
9x=9 (lebo 9,99999... - 0,99999....=9)
9x=9 /:9
x=1
ale v zadaní je, že x=0,99999; takže x=1=0,999....
no takze x=0,99999999999999
ale 10x=9,9999999999 -> v nekonecne bude o jednu 9 menej (smajlík)
cize 9x=9,0000000000 -> n nekonecne bude posledne cislo 9
9x=9,000000000000...09
x=0,99999999999999999999
Matematika (a logika) je dokonalá (v tom zmysle, že jej výsledky nie sú závislé na empírií) a tieto paradoxy vôbec nespochybňujú jej dokonalosť. Prirodzene, môžu niekde v kozme existovať ľudia, pre ktorých bude jedno jablko a jedno jablko tri jablká, ale tento systém zrejme nebude opisovať skutočnosť.
@alpynus ale stále je to len výmysel človeka, nie? matematiku sme si vymysleli, však?
Nemôžeš to síce prakticky overiť na jabĺčkach, ale to ešte nič neznamená ...
Ak neveríš ničomu, čo nemožno ukázať na jabĺčkach a hovoríš, že s nekonečnom nemožno pracovať, vôbec neviem, načo sa zapájaš do témy o matematických paradoxoch ...
@134
Na toto sa ťa už pýtala @anzu v @33 a myslím, že si nemohla želať krajšiu odpoveď
Nekonečno - 1 = Konečné číslo, krása
Podľa mňa, ak výsledok operácie jabĺčko + jabĺčko niekde na Plute definujú ako 3 jabĺčka, prečo by to neopisovalo skutočnosť? ...
Podľa mňa ju to opisovať kľudne môže, len tá trojka asi nebude mať rovnaký význam ako tá trojka v našej matematike ...
@bluepanter
Súhlasím s alpynom, že to, že matematika bola vymyslená ľuďmi ju nerobí nijak chybnou, či automaticky "nedokonalou" ... A matematické paradoxy sú paradoxy len práve kvôli ľudskému "sedliackemu rozumu", ktorý by očakával iné správanie sa, či výsledok a nie kvôli nedokonalosti matematiky
Nerozprával som o formálnom vyjadrovaní čísiel, ale o tom, aký obsah číslovky vymedzujú. Mohli by si definovať, že jedna a jedna je tri, pričom tri by znamenalo to, čo u nás "dva". Ale Ty si to myslel asi tak, že u nich by bolo naozaj to, čo u nás dva.
Môžu si definovať, že 1+1=3, len taká matematika by im bola na nič. Pretože to jednoducho neplatí, myslím, že matematika platí rovnako v celom kozme. A aj to niekedy dokážem, možno.
toto je zle spočítané spravne je to takto
8+5+2+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+2+5+4+5+4+6+8+7+6+8+7+7+4+6 = 145
a potom tvoja teória už nefunguje
852555555555525454687687746 - 144 = 852555555555525454687687602 852555555555525454687687602 / 3 = 28418518518518515156210.33333333333333333333333
@153 ako koza do petrzlenu
n-cele, neparne cislo
Predpokladam ze toto my uzna kazdy . HAHA vidite to ake je to lahke napisat pravdu ?? Lol teraz mam pravdu aj bez fakulty , vysokej skoly a toaletneho papiera .. Kto si trufne spochybnovat to ?
0,9 periodickych ma od cisla 1 tak daleko ako bicikel od ryby . Su to dva uplne rozdielne pojmy . Mozno v pominani ludi je to toiste pretoze ludia s priemernym obsahom mozgu nevidia ten rozdiel ale rozdiel tam naozaj je ..
0,9 = 1 ? NIE - rozdiel je jedna desatina
0,99 - 1 ? NIE - rozdiel je jedna stotina
0,999 = 1 ? NIE - rozdiel je jedna tisicina
Ak je 0,9 periodickych toiste co 1 , povedzte my taky tvar v ktorom bude mat uplne presnu hodnotu ako 1 bez akehokolvek zvysku .. Toto cislo sa cele ani napisat neda .
Je rozdiel 0,9 periodickych a 0,9999999999999999999999999999999 .
TO NIE JE TOISTE ! Rovnako ako 1 nie je toiste co 0,9 periodickych .
To je podobne ako ludolfove cislo , ma zaokruhlenu hodnotu 3,14 ale na vacsie kruznice nam je potrebny presnejsi udaj 3,1415 a na este vacsie kruznice este presnejsi udaj .. Takze ak by sme maly urcity matematicky priklad v ktorom by sme potrebovali presnu hodnotu 1 , nemohly by sme aplikovat 0,9 periodickych ..
Ta zatvorka tam musi byt , vyjadruje ze operacia delenia ma prednost pred nasobenim , musime teda najprv delit - vide nam cislo 0,1111 periodickych a ked to nasledne vynasobime cislom 9 , dostaneme 0,999 periodickych .. Keby tam neboli zatvorky tak dostaneme cislo 1 pretoze : 9 X 1 : 9 = 1
Myslim ze inak sa to vyjadrit neda .. v tvare zlomku sa periodickych 0,9 vyjadrit neda
3 na prvu je 3 .
Ale ak mam cislo 100 na 100 , hovorovo 100 na stu a urobim mocninu jednotky aj cisla 0,999 , pri jednotke dostanem cislo 100na100 ale pri 0,9 periodickych dostanem 9X(1:9) X ODMOCNINA ZO 100 na 100 a prave tu sa to prejavi , je to jasny dokaz ze to nie je toiste .. pretoze dostaneme cislo ktore sa da zapisat aj takto : 10000000000000000 pricom posledna nula je periodicka , neda sa presne urcit kde je desatina ciarka .. A tu je ten ROZDIEL ! zatial co pri umocnovani na 1 sme dostali presne cislo : 100na100 pri umocnovani na 0,9 periodickych sme dostali cislo ktoreho zakladom je 100na100 teda desatina ciarka nesmie siahat do radu jednotiek , desiatok , stoviek dalej ako nas pusti cislo 100na100 ale do smeru na pravo ak sa tam mozem vyjadrit moze toto cislo siahat az do nekonecna cize kludne mozem napisat ze 100na100 umocnene na 0,9 periodickych sa rovna nekonecnu a mam pravdu .. No a nekonecne sa rozhodne neda porovnavat s cislom 100na100 .
Toto je jeden s dokazov .. taky jednoduchsi , viem ze vela ludi bude mat problem pochopit co som tu pred chvilkou pisal . Takze v praktike je jednotka toiste co 0,9 periodickych ale v teorii nie .. Skor by som povedal ze 0,9periodickych je cislo ktore je najblizsie ku cislu 1 , ak by sme si nacrtli os a dali tam cislo 0,9periodickych a cislo 1 , boli by hned vedla seba ..
Radsej sa nad takymito vecami nezamyslajte , je to velmi zlozita tema .. Vela ludi trebars ani nato nema predpoklady aby to pochopili ..
Mam na mysli nieco taketo : 1,00000000000000000000000000000001
Proste cislo 1, a nekonecne vela nul a zanimi nasleduje 1 .
Ak ich je nekonecne vela tak nemaju koniec .. a ak nemaju koniec , cize idu donekonecna , ako je mozne ze za ich KONCOM sa nachadza cislo 1 ?? Ked nemaju koniec , ako je mozne ze za nimi moze nasledovat cislo 1 ?? A ako by ste to matematicky zapisali .. Ja by som to zapisal takto : V ZLOMKU : 0,001/1000 pricom 0,001 by som umocnil na 10 a vysledok by som este umocnil na 100 a s cislom dole v menovateli takisto , najprv umocnit na 10 a potom este na 100 , vidu nam obrovske cisla aj v citateli aj v menovateli a ked tento zlomok videlime , dostaneme pomerne velmi presny udaj ktory by vyjadroval toto cislo .. Ale este stale to nie je uplne presny udaj .
Je to tzv. nekonecny rad.Jednotlive cleny radu mozeme zapisat v tvare 9/10+9/100+9/1000+9/10000+...Sn
Sn je sucet nekonecnych radov a vypocita sa ako Sn=a1/(1-q);{je to vzorec nie moj vymysel}
a1 je prvy clen nekonecneho radu cize 9/10,
q je qvocient(je to podiel pri sebe stojacich clenov cize napr. 9/1000:9/100 a to je 1/10),
teraz uz len staci dosadit do vzorca cize sn 9/10)/(1-1/10);
Cize sucet nekonecnych radov cisla 0,99999 je sn=1.
Dufam ze som vam pomohol pochopit tento problem...