Klara, Lenka a Matej si precvicovali pisomne delenie so zvyskom. Ako delenca mal kazdy zadane ine prirodzene cislo, ako delitela vsak mali vsetci rovnake prirodzene cislo. Lenkin delenec bol o 30 vacsi ako Klarin. Matejov delenec bol o 50 vacsi ako Lenkin. Klare vysiel vo vysledku zvysok 8, Lenke zvysok 2 a Matejovi zvysok 4. Vsetci pocitali bez chyby. Aky delitel mali ziaci zadany?
to je uloha na matematicku olympiadu? to som vacinou riesiel sposobom dosadzovanim cisel, pokus/omyl. jedine co ti z fleku mozem napisat ze delitel je vacsi nez 8, ale to ta uz asi aj napadlo...
ja to zatial skusam takto, delence su K, L, M delitel x, nk, nl, nm, su cele casti podielu. napisem si co viem
L=K+30
M=50+L=80+K
K=nk*x+8
L=nl*x+2=>K=nl*x-28
M=nm*x+4=>K=nm*x-76
este mozem tie tri rovnice scitat a dostanem
3*K nk+nl+nm)*x-96
K=1/3*(nk+nl+nm)*x-32
teraz uz asi iba dosadzovat... postupne x=9,10,11.. problem bude s tymi celymi castami, ktore budu tiec prirodzene cisla, tie tiez "nejako" dosadzuj....
skoda ze som nezacal pocitat skor mam vlastne rovnake riesenie ako @ao ale inak mas tam chybu ale to taku z nepozornosti asi tie moznosti v 2) tam posledny delitel je 36
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
23 komentov
Klara, Lenka a Matej si precvicovali pisomne delenie so zvyskom. Ako delenca mal kazdy zadane ine prirodzene cislo, ako delitela vsak mali vsetci rovnake prirodzene cislo. Lenkin delenec bol o 30 vacsi ako Klarin. Matejov delenec bol o 50 vacsi ako Lenkin. Klare vysiel vo vysledku zvysok 8, Lenke zvysok 2 a Matejovi zvysok 4. Vsetci pocitali bez chyby. Aky delitel mali ziaci zadany?
@die to fakt dakujemmm
@die aa ako si to pocitala presnejsie????
@12 @klaudusqqa
ja to zatial skusam takto, delence su K, L, M delitel x, nk, nl, nm, su cele casti podielu. napisem si co viem
L=K+30
M=50+L=80+K
K=nk*x+8
L=nl*x+2=>K=nl*x-28
M=nm*x+4=>K=nm*x-76
este mozem tie tri rovnice scitat a dostanem
3*K nk+nl+nm)*x-96
K=1/3*(nk+nl+nm)*x-32
teraz uz asi iba dosadzovat... postupne x=9,10,11.. problem bude s tymi celymi castami, ktore budu tiec prirodzene cisla, tie tiez "nejako" dosadzuj....
L mala delenca x+30, delitela y a zvysok 2
M mal delenca x+80, delitela y a zvysok 4
Co z toho vyplyva?
1) Ze delitel y je vacsi ako 8 (co je celkom zjavne).
2) Povodny delenec je x. Po predeleni x/y ti zostane zvysok 8. Ked k tomu zvysku priratas 30, tak vysledok po predeleni y da zvysok 2
-> 38/y dava zvysok 2
-> 36 je delitelne y bezozvysku 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 18, 32
-> 1, 2, 3, 4 a 6 nepadaju do uvahy kvoli prvemu bodu
3) Povodny delenec je x. Po predeleni x/y ti zostane zvysok 8. Ked k tomu zvysku priratas 80, tak vysledok po predeleni y da zvysok 4
-> 88/y dava zvysok 4
-> 84 je delitelne bezozvysku 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
-> 1, 2, 3, 4, 6 a 7 nepadaju do uvahy kvoli prvemu bodu
4) Spolocny delitel bude prienikom 2) a 3), teda 12
skuska:
K ma 12+8 = 20
20 po predeleni 12 dava zvysok 8
L ma 50
50 po predeleni 12 dava zvysok 2
M ma 100
100 po predeleni 12 dava zvysok 4
pekne, efektivne a jednoducho