Ahojte. Je tu niekto, kto by mi vedel poradiť aspoň postup?
Nájdite všetky 3-ciferné č. n s tromi rôznymi nenulovými ciframi, ktoré sú deliteľné súčtom všetkých troch 2-ciferných čísel, ktoré dostaneme keď, v pôvodnom čísle vyškrtneme vždy jednu cifru
Nech a, b, c sú kladné reálne čísla, ktorých súčet je 3, a každé z nich je nanajvýš 2. Dokážte, že platí nerovnosť
a^2+b^2+c^2+3abc < 9
Ak by nikto nevedel pohnúť s prvým, tak by sa mohol pozrieť aspoň na tento druhý, či už neuvidí nejakú jednoduchú metódu, ako na to
no poviem ti že toto je zadanie pre čistú psychiatriu, a spýtaj sa pani učitelky, kde v reálnom živote tieto bludy využijeme. lebo ja som zatial to nevyužil nikdy nikde. ( ani logarytmy
@tem Neviem aký dôkaz v 2 treba ale tak tie čísla môžu byť buď 3x 1 alebo 1,2,0 a keď je tam 0 tak ten posledný člen je 0 . Čiže ak niektoré z a,b,c = 0 tak ten súčet bude max 5 . Inak 6.
@vreskot000 to ze si intelektualne lenivy tupec neznamena ze zadanie je zle. da sa podla tej vety postavit jedna (ne) rovnica, a odtial uz je to len mechanicka praca dosadzovania.
Postup:
hádam sa to dá aj nejako jednoduchšie, ale:
3 rôzne cifry, z ktorých sa tieto čísla skladajú. nazvime a, b, c.
Potom platí, že číslo 100*a + 10*b + c je deliteľné číslom 20*a + 11*b + 2*c, čo znamená, že pre nejaké číslo n platí, že (20a + 11b + 2c)n = 100a + 10b + c. Ako kandidátov na číslo n môžeme brať do úvahy len čísla 1, 2, 3 a 4, pretože ak by bolo n=5, tak ľavá strana rovnice by už v každom prípade musela byť väčšia ako pravá strana. Číslo 4 ako možného deliteľa nemusíme preverovať, pretože preveríme všetky možnosti deliteľnosti dvoma a ak existujú nejaké prípady deliteľnosti štyrmi, tak budú obsiahnuté v týchto výsledkoch.
Takže možnosti deliteľa n sú:
n=1
Rovnicu prepíšeme ako 80a - b - c = 0 a zjavne neexistuje žiadna kombinácia čísel a, b, c, ktorá by to mohla spĺňať (nezabúdajme, že a, b, c sú celé nenulové čísla menšie ako 10).
n=2
Rovnicu prepíšeme ako 60a - 12b - 3c = 0.
Ak a=1, platí 60*1 - 12*4 - 3*4 = 0, ale b sa nemôže rovnať c, takže to nie je možnosť.
Ďalšia možnosť je 60*1 - 12*3 - 8*1 = 0, takže abc = 138.
b nemôže byť väčšie ako 4 a menšie ako 3, pretože v takom prípade sa číslo c nedá doplniť vhodným kandidátom od 1 do 9, aby rovnica platila (kľudne si to over, milý čitateľ).
Ak a=2, podobnou úvahou zistíme, že rovnica platí pre abc = 294 (Pre b=8 musí byť aj c=8, pre b menšie ako 8 by c muselo byť väčšie ako 9).
n=3
Tými istými úvahami dospejeme k číslam 351 a 459, ale už sa mi to nechce vypisovať
btw na akú školu chodíš? celkom nepríjemný príklad
@tem netreba teda ukázať že aby to bol súčet 3 bude vždy nejaké číslo menšie ako 1 a preto to vždy bude malé ? Nejak som to prerataval len ma tak napadlo že keď dám 1.5,1.4 tak tieto dve čísla sú viac ako 10 v Tom zadaní keď tam dáš 0.1 tak to bude splene
@drahojev a ty mudry 18 rocny intelektuál, ty si hovno v živote za tych tvojich 19 liet dokázal tak sa uvedom prosím ťa, si tlačil káčera po dvore ked som dávno zmaturoval len tak pre okraj. a nevieš normálne rozprávať? čo je na tom? počuvaj ma. ja zarábam toľko mesačne, že logaritmy zo školy sú mi na hovno bratu. aj celá literatura zo slovenským jazykom čo som bol vyznamenany na maturite. využil som asi 0,00 percent zo školy( všetka česť mojej škole, mal som ju rád. ) tak čo mi chceš ty 18 ročny pubertiak niečo odkázať ? no povedz kľudne.
@Tikalok Ja som na to siel presne rovnako, ale ako prve cislo pre n=2 mi "vyslo" 144. Mozno tam este chyba nejaky krok, aby si si mohol byt isty, ze to su vsetky cisla a nie len tie co "zbadas". Ale kto vie.
@23 Aha, a,b,c musia byt rozne, uz vidim. Este sa da pre n=2:
60a - 12b - 3c = 0 --> 3.(20a - 4b -c) = 0 --> 20a -4b - c = 0 --> 20a - 4b = c --> 4.(5a-b) = c -->5a-b = c/4, kedze vieme ze a,b,c su cele cisla, aby rozdiel 2 celych cisel bol c/4, potom c musi byt nasobok 4, cize naisto c = 4 alebo 8. Podobne zlahcenie sa da spravit aj pre n=3.
@drahojev@12 to co je za reakcia?? Dievca aspon robi nieco uzitocne a prospesne a potrebuje len poradit a hned ju zhadzujes nech to robi sama... Keby sa tu pyta ci je tehotna to by bolo lepsie co??
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
25 komentov
kde ti toto zadali? je to nejake programovanie? lebo cyklus sa na to nakodit da, ale ak ma niekto toto manualne skusat tak amen
Keby programovanie, tak to ani neskúšam, ale matematika..
a^2+b^2+c^2+3abc < 9
Ak by nikto nevedel pohnúť s prvým, tak by sa mohol pozrieť aspoň na tento druhý, či už neuvidí nejakú jednoduchú metódu, ako na to
@vreskot000 to preto lebo si idiot.
Tak pls kľud.
hádam sa to dá aj nejako jednoduchšie, ale:
3 rôzne cifry, z ktorých sa tieto čísla skladajú. nazvime a, b, c.
Potom platí, že číslo 100*a + 10*b + c je deliteľné číslom 20*a + 11*b + 2*c, čo znamená, že pre nejaké číslo n platí, že (20a + 11b + 2c)n = 100a + 10b + c. Ako kandidátov na číslo n môžeme brať do úvahy len čísla 1, 2, 3 a 4, pretože ak by bolo n=5, tak ľavá strana rovnice by už v každom prípade musela byť väčšia ako pravá strana. Číslo 4 ako možného deliteľa nemusíme preverovať, pretože preveríme všetky možnosti deliteľnosti dvoma a ak existujú nejaké prípady deliteľnosti štyrmi, tak budú obsiahnuté v týchto výsledkoch.
Takže možnosti deliteľa n sú:
n=1
Rovnicu prepíšeme ako 80a - b - c = 0 a zjavne neexistuje žiadna kombinácia čísel a, b, c, ktorá by to mohla spĺňať (nezabúdajme, že a, b, c sú celé nenulové čísla menšie ako 10).
n=2
Rovnicu prepíšeme ako 60a - 12b - 3c = 0.
Ak a=1, platí 60*1 - 12*4 - 3*4 = 0, ale b sa nemôže rovnať c, takže to nie je možnosť.
Ďalšia možnosť je 60*1 - 12*3 - 8*1 = 0, takže abc = 138.
b nemôže byť väčšie ako 4 a menšie ako 3, pretože v takom prípade sa číslo c nedá doplniť vhodným kandidátom od 1 do 9, aby rovnica platila (kľudne si to over, milý čitateľ).
Ak a=2, podobnou úvahou zistíme, že rovnica platí pre abc = 294 (Pre b=8 musí byť aj c=8, pre b menšie ako 8 by c muselo byť väčšie ako 9).
n=3
Tými istými úvahami dospejeme k číslam 351 a 459, ale už sa mi to nechce vypisovať
btw na akú školu chodíš? celkom nepríjemný príklad
60a - 12b - 3c = 0 --> 3.(20a - 4b -c) = 0 --> 20a -4b - c = 0 --> 20a - 4b = c --> 4.(5a-b) = c -->5a-b = c/4, kedze vieme ze a,b,c su cele cisla, aby rozdiel 2 celych cisel bol c/4, potom c musi byt nasobok 4, cize naisto c = 4 alebo 8. Podobne zlahcenie sa da spravit aj pre n=3.