1. Na recitačnú súťaž musí učiteľka vybrať šiestich žiakov a to tak, aby vybrala tri páry. V triede ma 7 šikovných recitátorov a 9 šikovných recitátoriek. Koľkými spôsobmi to môže urobiť?
@hoperpohroma ale akoze ked checkujem priklady, ktore sme robili na zaciatku roka (kombinatorika sa btw opakuje z druheho, alebo prveho rocnika na strednej, cize to je dost divne, ze ste ju este nemali), tak vsade vychadzaju tak sialene velke vysledky.
@kikushenka v kvinte sme do nej mozno nakusli, ale tuto na tejto skole absolutne nic furt len funkcie mame a na aplikovanej sme brali stale zlomky a ich varianty aj s mocninami a nejake blbosti a teraz berieme determinanty
Dá sa na to prísť starým zlatým dobrým sedliackým rozumom. Koľko možnosti máš na prvý pár? No 7*9 nie? 7 chlapov 9 samic. Lenže potom ti už zostane len 6 chlapov a 8 samic. Takže 6*8 a následne 5*7. Lenže predpokladám, že osoba, čo ťa učí matematiku má v hlave nasraté a počtom rozumie, ako sliepka zrnu, takže sedliacký rozum jej nič nehovorí, určite teda bude chcieť vidieť pokurvené zátvorky a kokotné kombinačné čísla, takže na to musíš ísť "vedeckejšie". Prvý pár môžeš vybrať 16 nad 2 spôsobmi. Lenže tam máš započítané aj páry chlap-chlap + samica-samica. Takže musíš od toho odpočítať (7 nad 2) + (9 nad 2). Následne vypočítaš (14 nad 2) a opäť mínus (6 nad 2) + (8 nad dva). No a ďalej to už určite zvládneš Oba spôsoby dajú ten istý výsledok.
su to mnoziny, nezalezi na poradi teda su to kombinacie n!/(k!(n-k)!)
(i)mas z 12 prvkov, vytvorit dve 6tice n=12 k=6
prvu 6ticu vytvoris 12!/(6!*6!), v povodnej mnozine odislo 6 clenov do prvej 6tice teda ti ostalo uz iba 12-6=6 clenov na druhu sesticu teda moznost je 6!/6!*0!=1 len jedna
celkovo to je teda 12!/(6!*6!)*6!/6!*0! ak zalezi na tom ktora je prva a ktora druha, ale asi nezalezi tak to predelis este 2!=2 (su 2 moznosti ako usporiadat 2 mnoziny) teda
(12!/(6!*6!)*6!/6!*0!)/2!
(ii)n=12 k=4
prva je logicky 12!/(4!*8!), 4 cleny si ale uz pouzil teda pre druhu ostava n=12-4=8clenov, teda druha je 8!/(4!*4!), na tretiu stvoricu ti uz ostalo iba 4 cleny teda to je uz len jedna moznost 4!/(4!*0!) a to cele deleno 3! ked nezalezi na poradi tych troch mnozin, teda
najvacsia sranda ale je, ze toto ti nepomoze uplne pochopit povodne zadanie, lebo to ma trochu iny zadrhel. tam sice tvoris 3 mnoziny po 2 clenov (3 recitacne pary), ale nie z jednej povodnej mnoziny ale dvoch mnozin (7 chlapcov a 9 dievcat).
pri matematike je velmi dolezita predstavivost a nie nasilu sukat nejake odvodene vzorce (ktore pre tento pripad ani niesu) a pisat neskutocne haluze ako tuto ludia vyzsie.
preto si to skus predstavit: ucitelka si urobi tabulku vsetkych moznosti poparenia chlapcov a dievcat (prve cislo dievca , druhe chlapca).
11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 27
31 32 33 ... 37
.......
....
81 82 83 84 85 86 87
91 92 93 94 95 96 97
ucitelka teraz ide vybrat prvu dvojicu nahodne pichne prstom do tabulky, ma 7*9=63 moznosti, vyberie povedzme 57, teda chlapca 5 a dievca 7, teraz si v tabulke vyskrtne cely 5ty stlpce a cely 7 mi riadok, lebo chlapec 5 uz nemoze tvorit dalsi par s ostatnymi dievcatami a dievca 7 nemoze tvorit dalsi par s ostatnymi chlapcami. ide vybrat druhu dvojicu, ma uz len (7-1)*(9-1)=6*8=48 moznosti, tiez si vyskrtne dalsi riadok a dalsi stlpec, na tretiu ma uz len 5*7=35 moznosti
takto moze vybrat 63*48*35 "trojparov", tu su zahrnute aj vsetky poradia identickych troparov. ked vyberie pary: Magda-Jozef, Adolf-Eva, Brumhilda-Siegfried tak je to to iste ako ked vyberie Adolf-Eva, Brumhilda-Siegfried,Magda-Jozef. tri cleny(teraz je uz jedno ci je to dvojica albo co, lebo su uz poparovany) mozes usporiadat 3!=6krat, teda to cele podelis 6timi
ku tej prvej ulohe (žiaci) no..už to chápem...je to uplne logické!! prečo ma to nenapadlo? to je moja, vždy chapem matike až ked vidim vysledok...
a tie množiny detto :/ mas pr eman nejaku radu, ako vediet pocitat tieto..reps. vsetko v matike, ked zatial vsetkym prikladom chapem...ked su uz vyriesene ale..asi jedine cvikom..či?
samozrejme, jedine cvikom a casom. ale nemyslim tak ze si budes ratat priklady ako besny, ale ked uz nieco riesis alebo vyriesis skus sa nad tym aj este raz zamysliet, ludska mysel je velmi lahko zblnutelna a rada sa uspokoji so zdanlivo logickym riesenim ktore nemusi byt logicke ani spravne. skus si predstavit co tie jednotlive cleny znamenaju a operacie znamenaju. ked uz poznas nejake riesenie skus si predstavit ako by si to riesil keby sa v povodnom zadani nieco zmenilo, napr. co ak by v tych troj paroch sa mohol dokonca opakovat clen, ze by proste bol jeden chlapec a tvoril by v podstate tri pary s troma dievcatami, odrecitoval by ako par s prvou, potom ako par s druhou a potom ako par s tretou. je to na teba ako sa k tomu postavis.
uznavam ze ten prvy priklad bol trochu "thinking outside the box" a zdal sa ti tazky. druhy tiez nebol uplne trivialny. ja nie som studovany matematik ale vyuzivam numericku matematiku na riesenie skutocnych procesov, takze tak som dostal zrucnost v matematicky operaciach.
Znovu... ak by toto bol priklad zo ZS, tak tam sa pojem kombinacne cislo nezavadza, ani pojem variacie, kombinacie... to znamena, ze je jedina sanca ako to moze vyriesit student ZS, a to je vypisovanim mozosti...
zaujimavy postup, len si ho dotahol len po vybratie 3 chlapcov a 3 dievcat, treba ich este poparovat, na prvy par mas 3*3=9 moznosti na druhy 2*2=4 a na posledny uz len jednu (a uz to netreba delit 6, lebo ty si to uz eliminoval).
este vysvetlim radsej preco to v @31 netreba znovu delit 6timi:
podla zadania, ucitelka vybera rovno pary z celej ponuky, preto vyberie 6* rovnaku moznost.
aky by ale vyberala najprv 3 chlapcov a 3 dievcata a nasledne z toho redukovaneho vyberu poparovala tak tam by mala vyslednych moznosti uz menej a trebalo by obidva vybery vydelit 6timi
{[ ( 7 nad 3 ) * (9 nad 3 ) ] / 6 }* (9*4*1)/6=2940
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
34 komentov
A keby že to chceš vypočítať tak si každe dievča môžeš nazvať pismenom z abecedy a chlapca číslom A kombinuj kym to ide
a pary to je myslene ako chlapec dievca? ak hej, tak sa podme na to pozriet..
povedzme, ze najprv musi nahodne vybrat 3 dievcata.
ked vybera prvu, tak vybera z 9tich, ked vybera druhu, uz vybera iba z osmych, lebo prva je uz vybrata, ked vybera tretiu, tak uz iba zo 7mych.
cize 9*8*7=504
teraz vybera tych 3och nahodych chalanov zo 7.
zase 7*6*5=210
dobre a teraz musi pokombinovat dievcata s chlapcami
504*210= 105 840
woalalaaa. a opravte ma niekto, lebo toto mi nejde a mozno to mam zle
A pripajam aj link na teoriu, z ktorej sa to mozes pekne naucit: » files.myshcaa.webnode.cz/200000413-e9b85...
ale mam aspon vyhovorku ze sme kombinatoriku nebrali
to by malo byt 63 moznych poparovani
a teraz ona ich vyberie iba 3, 63:3 = 21
lenze tuto akosi zanika tato vec, ze v tych 63 paroch sa kazda osoba nachadza tolko krat, kolko je osob v teame opacneho pohlavia
cize to by som povedala ze moje riesenie je nejake bugnute, alebo prilis jednoduche, kedze neberie do uvahy taku okolnost
ale na viac sa nezmozem sorry
lebo podla tohoto to patri pod matice a to sa na strednej neuci
tych 21 je ocividne blbost ked uz moznosti jedneho paru je 63 a ich kombinaciou s dalsimi dvoma sa tie moznosti logicky nemozu zuzit
105840 by sedelo ak by zalezalo na poradi (napr v akom tie pary pojdu) recitovat, ked sa to podeli 3! (elimininuju sa variacie), tak to dava 17640
Dedukujem, ze preto, lebo su to 3 pary, ale chyba mi logicke prepojenie s mojim vypoctom :
pretoze su to moznosti ako usporiadat tu istu "trojicu dvojic", 3*2*1
Dá sa na to prísť starým zlatým dobrým sedliackým rozumom. Koľko možnosti máš na prvý pár? No 7*9 nie? 7 chlapov 9 samic. Lenže potom ti už zostane len 6 chlapov a 8 samic. Takže 6*8 a následne 5*7. Lenže predpokladám, že osoba, čo ťa učí matematiku má v hlave nasraté a počtom rozumie, ako sliepka zrnu, takže sedliacký rozum jej nič nehovorí, určite teda bude chcieť vidieť pokurvené zátvorky a kokotné kombinačné čísla, takže na to musíš ísť "vedeckejšie". Prvý pár môžeš vybrať 16 nad 2 spôsobmi. Lenže tam máš započítané aj páry chlap-chlap + samica-samica. Takže musíš od toho odpočítať (7 nad 2) + (9 nad 2). Následne vypočítaš (14 nad 2) a opäť mínus (6 nad 2) + (8 nad dva). No a ďalej to už určite zvládneš Oba spôsoby dajú ten istý výsledok.
ty si tie jednotlive moznosti "trojparov" ku koncu zratal, co je dost odveci.
máš pravdu, zle som prečítal zadanie a urobil som chybu, má sa to vynásobiť a nie sčítať
ako by si rieisl tento ukazkovy? (potrebujem to pochopit..a tu to pochopim ais najlepsie..)
Koľkými spôsobmi možno rozdeliť množinu 12 rôznych objektov na:
(i) 2 množiny po 6.
(ii) 3 množiny po 4.
(iii) 6 množín po 2.
čo je 63...možes mat 63 parov...a to vynasobis 3 lebo tri su..a je to
66x6(počet množin)=396 vysledok..ostante rovnako....potom ti to vysvetlim ak chces...toto viem vynimocne
su to mnoziny, nezalezi na poradi teda su to kombinacie n!/(k!(n-k)!)
(i)mas z 12 prvkov, vytvorit dve 6tice n=12 k=6
prvu 6ticu vytvoris 12!/(6!*6!), v povodnej mnozine odislo 6 clenov do prvej 6tice teda ti ostalo uz iba 12-6=6 clenov na druhu sesticu teda moznost je 6!/6!*0!=1 len jedna
celkovo to je teda 12!/(6!*6!)*6!/6!*0! ak zalezi na tom ktora je prva a ktora druha, ale asi nezalezi tak to predelis este 2!=2 (su 2 moznosti ako usporiadat 2 mnoziny) teda
(12!/(6!*6!)*6!/6!*0!)/2!
(ii)n=12 k=4
prva je logicky 12!/(4!*8!), 4 cleny si ale uz pouzil teda pre druhu ostava n=12-4=8clenov, teda druha je 8!/(4!*4!), na tretiu stvoricu ti uz ostalo iba 4 cleny teda to je uz len jedna moznost 4!/(4!*0!) a to cele deleno 3! ked nezalezi na poradi tych troch mnozin, teda
(12!/(4!*8!)*8!/(4!*4!)*4!/(4!*0!)/3!
(iii)n=12 k=6
rovnakym sposobom
(12!/(2!*10!)*(10!/(2!*8!)*(8!/(2!*6!)*(6!/(2!*4!)*(4!/(2!*2!)/6!
najvacsia sranda ale je, ze toto ti nepomoze uplne pochopit povodne zadanie, lebo to ma trochu iny zadrhel. tam sice tvoris 3 mnoziny po 2 clenov (3 recitacne pary), ale nie z jednej povodnej mnoziny ale dvoch mnozin (7 chlapcov a 9 dievcat).
pri matematike je velmi dolezita predstavivost a nie nasilu sukat nejake odvodene vzorce (ktore pre tento pripad ani niesu) a pisat neskutocne haluze ako tuto ludia vyzsie.
preto si to skus predstavit: ucitelka si urobi tabulku vsetkych moznosti poparenia chlapcov a dievcat (prve cislo dievca , druhe chlapca).
11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 27
31 32 33 ... 37
.......
....
81 82 83 84 85 86 87
91 92 93 94 95 96 97
ucitelka teraz ide vybrat prvu dvojicu nahodne pichne prstom do tabulky, ma 7*9=63 moznosti, vyberie povedzme 57, teda chlapca 5 a dievca 7, teraz si v tabulke vyskrtne cely 5ty stlpce a cely 7 mi riadok, lebo chlapec 5 uz nemoze tvorit dalsi par s ostatnymi dievcatami a dievca 7 nemoze tvorit dalsi par s ostatnymi chlapcami. ide vybrat druhu dvojicu, ma uz len (7-1)*(9-1)=6*8=48 moznosti, tiez si vyskrtne dalsi riadok a dalsi stlpec, na tretiu ma uz len 5*7=35 moznosti
takto moze vybrat 63*48*35 "trojparov", tu su zahrnute aj vsetky poradia identickych troparov. ked vyberie pary: Magda-Jozef, Adolf-Eva, Brumhilda-Siegfried tak je to to iste ako ked vyberie Adolf-Eva, Brumhilda-Siegfried,Magda-Jozef. tri cleny(teraz je uz jedno ci je to dvojica albo co, lebo su uz poparovany) mozes usporiadat 3!=6krat, teda to cele podelis 6timi
63*48*35/6=17640
ku tej prvej ulohe (žiaci) no..už to chápem...je to uplne logické!! prečo ma to nenapadlo? to je moja, vždy chapem matike až ked vidim vysledok...
a tie množiny detto :/ mas pr eman nejaku radu, ako vediet pocitat tieto..reps. vsetko v matike, ked zatial vsetkym prikladom chapem...ked su uz vyriesene ale..asi jedine cvikom..či?
samozrejme, jedine cvikom a casom. ale nemyslim tak ze si budes ratat priklady ako besny, ale ked uz nieco riesis alebo vyriesis skus sa nad tym aj este raz zamysliet, ludska mysel je velmi lahko zblnutelna a rada sa uspokoji so zdanlivo logickym riesenim ktore nemusi byt logicke ani spravne. skus si predstavit co tie jednotlive cleny znamenaju a operacie znamenaju. ked uz poznas nejake riesenie skus si predstavit ako by si to riesil keby sa v povodnom zadani nieco zmenilo, napr. co ak by v tych troj paroch sa mohol dokonca opakovat clen, ze by proste bol jeden chlapec a tvoril by v podstate tri pary s troma dievcatami, odrecitoval by ako par s prvou, potom ako par s druhou a potom ako par s tretou. je to na teba ako sa k tomu postavis.
uznavam ze ten prvy priklad bol trochu "thinking outside the box" a zdal sa ti tazky. druhy tiez nebol uplne trivialny. ja nie som studovany matematik ale vyuzivam numericku matematiku na riesenie skutocnych procesov, takze tak som dostal zrucnost v matematicky operaciach.
Ak si zoberies za mas vybrat 3-och zo 7 chlapcov a zaroven 3-och z dievcat, tak je to potom
[ ( 7 nad 3 ) * (9 nad 3 ) ] / 6 = (35*84 ) /6 = 490
zaujimavy postup, len si ho dotahol len po vybratie 3 chlapcov a 3 dievcat, treba ich este poparovat, na prvy par mas 3*3=9 moznosti na druhy 2*2=4 a na posledny uz len jednu (a uz to netreba delit 6, lebo ty si to uz eliminoval).
490*9*4=17640 cize sa zhodujeme
podla zadania, ucitelka vybera rovno pary z celej ponuky, preto vyberie 6* rovnaku moznost.
aky by ale vyberala najprv 3 chlapcov a 3 dievcata a nasledne z toho redukovaneho vyberu poparovala tak tam by mala vyslednych moznosti uz menej a trebalo by obidva vybery vydelit 6timi
{[ ( 7 nad 3 ) * (9 nad 3 ) ] / 6 }* (9*4*1)/6=2940