Poznáte nejakú stránku na nete, kde napíšete číslo a ono vám vyhodí či to je prvočíslo alebo nie? (nepotrebujem aby ste mi tu dávali odkazy na zoznamy prvočísel, to mi nepomôže lebo v týchto zoznamoch sú len celé čísla... ja potrebujem zistiť desatinné)
ale tak som sa zamyslela
čísel je nekonečný počet
prvočísel je nekonečný počet
ale prvočísel je menej ako všetkých čísel
to existujú dve rôzne nekonečná?
@n0win0u ale ak porovnáš dve nekonečná z tej nekonečnej množiny nekonečien ( ) tak to takto pôsobí, že jedno nekonečno je väčšie ako druhé
(a teda matematik nie som, ale sedliacka logika mi to vraví proste takto)
@matwejo ale podľa tohoto je blbosť vravieť o nekonečne ako o množine, keďže, podľa toho, čo tam je napísané, kardinálne číslo má byť N, a ak sa nemýlim, N nemôže byť nekonečno. A nekonečná množina má nekonečné množstvo prvkov, nie?
(prečo sa ako nematematik pletiem do tohoto? a o trištvrte na dvanásť?)
mne sa to tiez hned nezdalo...lebo pozeram taku ulohu na nete a tam je napisane ze napisat cislo na 1 desatinne miesto, ktore bude zaroven prvocislo a mi to nedalo a zacala som patrat ze ci som ja hlupa alebo co nikde som to nemohla najst, tak uz viem preco teraz
@etelnair ja verím, že niečo také teoreticky existuje, ja len tvrdím, že sa do toho pletiem v noci, keď mi to fakt nemyslí a matiku som nemala aspoň päť rokov a preto môžem trepať úplné kraviny
a normálne v matike porovnávajú dve nekonečné množiny, ktorá je väčšia ako druhá aj matematici?
@mielikki + kardinalne cislo sem netreba vobec nejako pchat, proste pojde o nekonecnu nespocitatelnu mnozinu. to ako oznacis kardinalitu ( jej nespocitatelnost vlastne v tomto pripade ) je uplne jedno
@n0win0u tak to ja neviem, bolo to v tom linku, tak som na to reagovala, lebo potom to nedávalo práve zmysel, kvôli tým prirodzeným číslam
teraz to už trocha dáva zmysel, ale aj tak sa mi nepáči, že jedno nekonečno je väčšie ako druhé
Ono ich vlastne nie je menej.
A podobne je to napríklad s prirodzenými číslami a párnymi číslami. Zdalo by sa, že párnych musí byť menej, ale podľa tejto vetičky "Dve množiny sú rovnako mohutné, ak medzi nimi existuje bijekcia", ich je rovnako veľa.
Aj keď je to dosť ťažké predstaviť si, no
@tunidlo napriklad mne sa strasne pacilo, ked som sa zamyslal, ze vlastne N a Z maju rovnaku mohutnost a v konecnom dosledku aj Q ak sa nemylim to boli dost ufaa
A teraz neviem, či sa potešíš, alebo nepotešíš, ale aj keď zrovna tieto dve nekonečná sú "rovnaké", tak ako hovoril n0win0u, "rôzne veľkých" nekonečien je nekonečne veľa.
Napríklad reálnych čísel je viac ako prirodzených čísel.
@tunidlo
obávam sa, že už som sa úplne stratila
lebo chápem, že reálnych čísel je viac ako prirodzených
ale keď sú prvočísla podmnožinou prirodzených, tak je ich asi o niečo dosť menej, ako všetkých prirodzených a teda každá množina by mala byť inak veĺká, nie?
A hej, je to veľká sranda a veľká sranda je teraz spomínať na to, ako mi takéto svojho času mindblowing veci museli dochádzať mesiace a roky
Teraz si pri pohľade na to len poviem "pche" a vtedy by som si hlavu zatĺkol do steny, že sa tomu nedá rozumieť, lebo to nedáva zmysel
@tunidlo I feel you bro my sme tiez dostavali supy do hlavy, ked nam typek isiel vysvetlovat, preco 1+1=/=2 mna takato teoreticka matika dost bavi, ale niekedy fakt nedavacky O_o
No dobre, tak sme sa konečne začali nejako chápať @tunidlo@34 mesiace a roky? Tak keď mám nejakú tú slabú predstavu (už), tak nie som úplne blbá z toho, skvelé!
@mielikki@32 no ked je mnozina konecna a ma povedzme osem prvkov jej kardinalita je 8
a ked je mnozina nekonecna tak jej kardinalita je nejake divne grecke pismeno (nepamatam si ani bohovi ake pripadne sa od neho odvija a hocijaka ina nekonecna mnozina ktoru vies na hentu prvu bijektivne namapovat ma taku istu kardinalitu
@etelnair odmysliac si fakt, že neviem, čo je bijektívne, rozumiem, vlastne sa na tom nedá čo nechápať až na fakt, prečo musia všetko tak komplikovane nazývať
@41 ak by to bolo písané po fínsky, musela by som to prečítať menej krát, aby som pochopila, ale ten príklad tam mi celkom pomohol @42 hej, na to som sa kukala, že to je rovno mongolčina
Tá škaredá veta v úvodzovkách z wiki znamená, že prirodzené a párne čísla sú rovnako veľké množiny, ak ich prvky dokážem k sebe priradiť tak, že každému prirodzenému číslu priradím práve jedno párne číslo a nič mi "neostane navyše"
Čiže ak urobím toto:
1,2,3,4,...
2,4,6,8,...
tj jednotke priradím dvojku v spodnom riadku, dvojke štvorku atd.
No a keď pôjdem do nekonečna, prvý riadok mi vytvorí množinu prirodzených čísel, druhý riadok množinu párnych čísel, nič mi neostane navyše ... Takže tieto množiny sú rovnako veľké ...
A toto vieme urobiť s prirodzenými číslami a všeličím, ale s prirodzenými a reálnymi číslami to už urobiť nevieme.
@tunidlo ale toto je stále na hlavu, lebo síce takto to zmysel dáva, ale ja tam stále vidím ten pomyselný "koniec nekonečna" kde proste tie párne skončia, ale prvý riadok bude musieť ešte pokračovať, aby ich dobehol, a potom to už tak nefunguje
ja viem, že matematicky koniec nekonečna neexistuje, ale tak povedzme, že neverím v nekonečno (a už to asi nechcem rozoberať, lebo už sa z matiky stane filozofia alebo čo
inak povedané, viem čo chceš povedať, ale nepáči sa mi to
@tunidlo ešte, že ako inak nezainteresovaný človek sa s touto informáciou nemusím naučiť zžiť a môžem tvrdiť nevieru v nekonečno
(ale to by bola aká revolúcia v matematike, ak by sa prijal názor, že nekonečno neexistuje? Taktiež to v rade čísel dvakrát zmysel nedáva, ale strašne sprosto laicky som si predstavila operovať s nekonečnom ako s premennou, že dve nekonečná krát tri nekonečná je šesť nekonečien a nekonečno A je o tri väčšie ako nekonečno B... a mala by som ísť spať, lebo ma tu vysmejete za moje naivné predstavy
@etelnair ale tak ja sa neviem už roky zmieriť s existenciou nekonečna, i keď je to jednoznačne logickejšie ako to, že sa to stopne a za tým nič nie je, pretože je blbosť, aby tam nič nebolo, ale jednoducho sa mi to nepáči
(ani nekonečnosť vesmíru sa mi nepáči, ale neviem si predstaviť existenciu ničoho za tým, tak som sa s tým zmierila, ale proste nič a nekonečno sú vo všeobecnosti divné
A ešte si k tomu predstav, že existuje pojem "neštandardné prirodzené číslo", čo môže značiť číslo väčšie ako nekonečno.
Ale celý kontext, v ktorom som o tomto počul mi asi nebolo súdené pochopiť, takže sa o tom asi moc nerozpíšem
ja som matematik momentalne sice len na strednej skole ale planujem v tom pokracovat....horko tazko som sa zmieril s tym ze 0/0=/=1 ale dufam ze aspon oo/oo = 1 mozno to neplati a budete ma hejtovat ale mne to tak celkom sedi, lebo ked si predstavite napriklad rovinu a chcete tu rovinu rozdelit rovinou rovnakej sirky tak by mala ostat ta ista rovina...len jedna...
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
55 komentov
vies mi povedat nejake, aspon jedno desatinne prvocislo?
čísel je nekonečný počet
prvočísel je nekonečný počet
ale prvočísel je menej ako všetkých čísel
to existujú dve rôzne nekonečná?
(a teda matematik nie som, ale sedliacka logika mi to vraví proste takto)
tu mas daco okolo toho napr.
» sk.wikipedia.org/wiki/Mohutnosť...
@12 jj
(prečo sa ako nematematik pletiem do tohoto? a o trištvrte na dvanásť?)
to uplne primitivna definicia ti hned objasni, preco nemoze byt prvocislo desatinne ffs. inak to si musela dlho patrat dost..
a normálne v matike porovnávajú dve nekonečné množiny, ktorá je väčšia ako druhá aj matematici?
teraz to už trocha dáva zmysel, ale aj tak sa mi nepáči, že jedno nekonečno je väčšie ako druhé
No, bijekcia sa nedá robiť rozumná, lebo nepoznáme celú množinu prvočísel.
Ale vzhľadom na to, že prvočísel je nekonečne veľa a iste ich je spočítateľne nekonečne veľa, taká bijekcia existuje.
@mielikki
Ono ich vlastne nie je menej.
A podobne je to napríklad s prirodzenými číslami a párnymi číslami. Zdalo by sa, že párnych musí byť menej, ale podľa tejto vetičky "Dve množiny sú rovnako mohutné, ak medzi nimi existuje bijekcia", ich je rovnako veľa.
Aj keď je to dosť ťažké predstaviť si, no
Podmnožina prirodzených čísel by snáď aj mohla byť spočítateľná.
A teraz neviem, či sa potešíš, alebo nepotešíš, ale aj keď zrovna tieto dve nekonečná sú "rovnaké", tak ako hovoril n0win0u, "rôzne veľkých" nekonečien je nekonečne veľa.
Napríklad reálnych čísel je viac ako prirodzených čísel.
obávam sa, že už som sa úplne stratila
lebo chápem, že reálnych čísel je viac ako prirodzených
ale keď sú prvočísla podmnožinou prirodzených, tak je ich asi o niečo dosť menej, ako všetkých prirodzených a teda každá množina by mala byť inak veĺká, nie?
Hej, presne tak.
Asi som len nezachytil, o čom si hovoril v @20
A hej, je to veľká sranda a veľká sranda je teraz spomínať na to, ako mi takéto svojho času mindblowing veci museli dochádzať mesiace a roky
Teraz si pri pohľade na to len poviem "pche" a vtedy by som si hlavu zatĺkol do steny, že sa tomu nedá rozumieť, lebo to nedáva zmysel
@tunidlo @34 mesiace a roky? Tak keď mám nejakú tú slabú predstavu (už), tak nie som úplne blbá z toho, skvelé!
ako ja chápem, že to platí, keď si človek kúpi párik hlodavcov, ale inak...
a ked je mnozina nekonecna tak jej kardinalita je nejake divne grecke pismeno (nepamatam si ani bohovi ake pripadne sa od neho odvija a hocijaka ina nekonecna mnozina ktoru vies na hentu prvu bijektivne namapovat ma taku istu kardinalitu
@42 hej, na to som sa kukala, že to je rovno mongolčina
Tá škaredá veta v úvodzovkách z wiki znamená, že prirodzené a párne čísla sú rovnako veľké množiny, ak ich prvky dokážem k sebe priradiť tak, že každému prirodzenému číslu priradím práve jedno párne číslo a nič mi "neostane navyše"
Čiže ak urobím toto:
1,2,3,4,...
2,4,6,8,...
tj jednotke priradím dvojku v spodnom riadku, dvojke štvorku atd.
No a keď pôjdem do nekonečna, prvý riadok mi vytvorí množinu prirodzených čísel, druhý riadok množinu párnych čísel, nič mi neostane navyše ... Takže tieto množiny sú rovnako veľké ...
A toto vieme urobiť s prirodzenými číslami a všeličím, ale s prirodzenými a reálnymi číslami to už urobiť nevieme.
ja viem, že matematicky koniec nekonečna neexistuje, ale tak povedzme, že neverím v nekonečno (a už to asi nechcem rozoberať, lebo už sa z matiky stane filozofia alebo čo
inak povedané, viem čo chceš povedať, ale nepáči sa mi to
No tak toto je to, s čím sa niekedy treba zmierovať veľmi dlhú dobu
(ale to by bola aká revolúcia v matematike, ak by sa prijal názor, že nekonečno neexistuje? Taktiež to v rade čísel dvakrát zmysel nedáva, ale strašne sprosto laicky som si predstavila operovať s nekonečnom ako s premennou, že dve nekonečná krát tri nekonečná je šesť nekonečien a nekonečno A je o tri väčšie ako nekonečno B... a mala by som ísť spať, lebo ma tu vysmejete za moje naivné predstavy
(ani nekonečnosť vesmíru sa mi nepáči, ale neviem si predstaviť existenciu ničoho za tým, tak som sa s tým zmierila, ale proste nič a nekonečno sú vo všeobecnosti divné
A ešte si k tomu predstav, že existuje pojem "neštandardné prirodzené číslo", čo môže značiť číslo väčšie ako nekonečno.
Ale celý kontext, v ktorom som o tomto počul mi asi nebolo súdené pochopiť, takže sa o tom asi moc nerozpíšem
tu je jedno fajn videjko co som davnejsie videl
@n0win0u @tunidlo @etelnair @mielikki
a potom nejake paradoxy
Čože?