aj bych ti to vyratal, ale ked som len tak skusmo zadal do googlu "prienik roviny a priamky" riesenie bolo hned na prvej strane, a to viackrat....trocha sa posnaz kua aj sam...
dám ti rovnice a vypočítaj to sám úpravami sústavy lineárnych rovníc, čo sa učí už na zš, to budeš vedieť:
5-8t=-5+5s+8r
2t=8s+3r
1-t=4-3s-r z toho r=-1+t+4-3s Dosaď to do predchádzajúcich 2 rovníc.
Potom buď sčitovacou alebo zase dosadzovacou metódou niečo vyjadri a vypočítaj 1 parameter. Pomocou neho ďalší a pomocou dvoch aj ten posledný.
Parametre ti prezradia, či priamka leží v rovine, či je sňou rovnobežná alebo či majú 1 spoločný priesečník (rôznobežné).
No a prečo to pomocou všeobecnej rovnice počítať???
Ak to chceš tak, potom musíš parametrické vyjadrenie roviny meniť na všeobecné takto:
x=-5+5s+8r
y= 8s+3r
z=4-3s-1r z toho r=-z+4-3s
x=-5+5s+8.(-z+4-3s)
y=8s+3.(-z+4-3s)
x=-5+5s-8z+32-24s
y=8s-3z+12-9s
y= 27-19s-8z
x=12-s-3z /.(-19)
y= 27-19s-8z
-19x= -228+19s+57z (rovnice sčítame)
y-19x=-201+49z
19x-y+49z-201=0 a máme všeobecnú rovnicu, do ktorej dosadíš pravé strany rovníc v parametrickom vyjadrení priamky. (čiže x za x, y za y,...). Zistíš parameter "t" a podľa neho vieš zistiť priesečník. Teda dúfam, že to správne vravím
@Bluepanter mi to preberame teraz, ja to počitam tak že si spravim matice, ale zajtra mi to treba počitať aj cez všeobecnu, a to som vobec nechapal, teraz uz trosku chapem
@anzu Áno... čo mi pripomína, že čím viac sa na ten test pripravujem, tým menej mám z toho bodov a dnes som mala zle aj veci o ktorých som si myslela, že ich mám dobre :/ (Náhodou nevieš kedy okrem zajtra je ďalší termín? )
ty chceš vlastne robiť prevod z parametrickej na všeobecnu u priamky viem ale u roviny...tak skúsim nejak
x=-5+5s+8r
y= 8s+3r
--------------------------
x+5=5s+8r/*8
y=8s+3r/*-5
-------------------------
8x+40=40s+64r
-5y=-40s-15r
--------------------------
8x-5y+40=49r
***r=8/49x-5/49y+40/49***
dosadím do y=8s+3r
y=8s+24/49x-15/49y+120/49
8s=24/49x-64/49y+120/49
***s=24/392x-64/392y+120/392***
už sa mi nechce dopočítaj sama "s" aj "r" dosaď do z rovnice, uprav tak aby v pravo bola 0 a za x,y,z dosaď x,y,z z rovnice priamky z toho vypočítaš t ktoré keď dosadíš do rovníc priamky x,y,z dostaneš x,y,z pre priesečnik P[x,y,z] ako dosť dobrá blbosť ale možno to počítam zle
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
23 komentov
5-8t=-5+5s+8r
2t=8s+3r
1-t=4-3s-r z toho r=-1+t+4-3s Dosaď to do predchádzajúcich 2 rovníc.
Potom buď sčitovacou alebo zase dosadzovacou metódou niečo vyjadri a vypočítaj 1 parameter. Pomocou neho ďalší a pomocou dvoch aj ten posledný.
Parametre ti prezradia, či priamka leží v rovine, či je sňou rovnobežná alebo či majú 1 spoločný priesečník (rôznobežné).
No a prečo to pomocou všeobecnej rovnice počítať???
Ak to chceš tak, potom musíš parametrické vyjadrenie roviny meniť na všeobecné takto:
x=-5+5s+8r
y= 8s+3r
z=4-3s-1r z toho r=-z+4-3s
x=-5+5s+8.(-z+4-3s)
y=8s+3.(-z+4-3s)
x=-5+5s-8z+32-24s
y=8s-3z+12-9s
y= 27-19s-8z
x=12-s-3z /.(-19)
y= 27-19s-8z
-19x= -228+19s+57z (rovnice sčítame)
y-19x=-201+49z
19x-y+49z-201=0 a máme všeobecnú rovnicu, do ktorej dosadíš pravé strany rovníc v parametrickom vyjadrení priamky. (čiže x za x, y za y,...). Zistíš parameter "t" a podľa neho vieš zistiť priesečník. Teda dúfam, že to správne vravím
@tikalok @galinka ono nás to prenasleduje!
Dosadím:
-5+5s+8r=5-8t
8s+3r=2t
4-3s-1r=1-t
úprava pre maticu:
5s+8r+8t=10
8s+3r-2t=0
-3s-1r+t=-3
riešenie:
s=-43.3333
r=80.6667
t=-52.3333
x=5-8(-52.3333)=423.6667
y=2(-52.3333)=-104.6667
z=1-(-52.3333)=53.333
P[423.6667,-104.6667,53.333]
ty chceš vlastne robiť prevod z parametrickej na všeobecnu u priamky viem ale u roviny...tak skúsim nejak
x=-5+5s+8r
y= 8s+3r
--------------------------
x+5=5s+8r/*8
y=8s+3r/*-5
-------------------------
8x+40=40s+64r
-5y=-40s-15r
--------------------------
8x-5y+40=49r
***r=8/49x-5/49y+40/49***
dosadím do y=8s+3r
y=8s+24/49x-15/49y+120/49
8s=24/49x-64/49y+120/49
***s=24/392x-64/392y+120/392***
už sa mi nechce dopočítaj sama "s" aj "r" dosaď do z rovnice, uprav tak aby v pravo bola 0 a za x,y,z dosaď x,y,z z rovnice priamky z toho vypočítaš t ktoré keď dosadíš do rovníc priamky x,y,z dostaneš x,y,z pre priesečnik P[x,y,z] ako dosť dobrá blbosť ale možno to počítam zle