Čauté, prosím vás, nechce sa vám skúsiť vypočítať jeden z príkladov, ktoré sem dole vypíšem, a poslať mi to, len aby som videl ten postup a tak, musím vypočítať asi 20 príkladov podobných, takže by mi to docela dosť pomohlo ! ďakujem moc
1. oznac stredy stran AB, BC a CA ako D, E, F respectively.
A(1,0), B(4,-3), C(-8,0)
Ich suradnice su:
D = A+B / 2 = (5,-3) / 2 = (5/2, -3/2)
E = B+C / 2 = (-4, -3) / 2 = (-2, -3/2)
F = A+C / 2 = (-7, 0) / 2 = (-7/2, 0)
No a teraz, neviem v akom tvare chcu rovnice priamok, ja poznam napr. y = ax + b (pripadne x = nieco, v pripade priamky rovnobeznej s y-ovou osou)
No a ty si teraz vezmes vzdy dva z bodov D, E, F a vyratas sustavu rovnic, napr. pre D, E:
D lezi na priamke: -3/2 = 5/2 a + b
E lezi na priamke: -3/2 = -2 a + b
=> a = 0, b = -3/2
=> rovnica priamky je y = -3,2
(toto je fajn vseobecna metoda, ale konkretne tu si si hned mohol vsimnut, ze obe maju rovnaku y-ovu suradnicu, takze su "v rovnakej vyske" a tak budu lezat na priamke rovnobeznej s x-ovou osou
a vzdy ked mozes, tak si kresli!! nech neratas aj veci, ktore sa daju hned vidiet
jaaj ok. tak ak by si nahodou nevedel co s tretou neznamou (kedze mas len dve rovnice), tak imho scaling je lubovolny - cize ak ti nevyjde priamo ze a=0, tak si mozes nastavit a=1 alebo whatever (lebo priamka x+y+1=0 je ta ista co 2x+2y+2=0
5.) y = 3x + 2 kde smernica je p=3 a odsadenie je q=2
6.) a) rovnobezna s osou X znamena ze smernica je rovna nule p=0 a prechadza bodom (4,-1) z toho vyplyva ze odsadenie je q=-1 a tak smernicovy tvar priamky je y=0x -1
b) to nesplna podmienky funkcie a tym padom sa to neda zapisat... (na vysokej sa to ale da
c) kedze y=4x ma smernicu 4 a VSETKY priamky ktore su rovnobezne s touto musia mat tiez smernicu 4 tak potom to je lahke y=4x-1 (ta -1 koli tomu ze musi prechadzat cez bod (4,-1)
d) y=4 je vodorovna priamka a ta ma smernicu 0... uz teraz je vidiet ze sa to nebude dat spravit ale aj tak to skusime takze ak mas nejaku priamku so smernicou p a priamka na tuto priamku kolma ma smernicu 1/p a kedze nasa priamka y=4 ma smernicu 0 a vieme ze 1/0 je blud tak je to nezmysel
e) (zaciatok je (0,0) ... kazda priamka ktora prechadza tymto bodom ma odsadenie rovne nule (q=0) takze treba uz len spocitat smernicu... vieme ze priamka prechadza bodom (4,-1) a zatial mame rovnicu priamky y=p*x + 0... dosadim za X a Y suradnice a dostanem -1=4*p + 0 a vyratam ze p= -1/4 a to je smernica priamky takze celkova rovnica tejto priamky je y=-1/4x + 0
@nenay
jediné čo som sa pokúsil spraviť bolo prepísať tie body do všeobecnej rovnice kružnice a z toho vytvoriť usporiadanú rovnicu pomocou rozkladov, ale som si takmer istý, že som spravil blbosť, lebo som nijako nepoužil údaje z tej rovnice, ktorá je tam zadaná
Mám ten príklad už správne vyrátaný, takže ak by vás to náhodou zaujímalo
U(4,5)
V(-2,3)
y=-2x+3
P -> bude bod, ktorý leží na tetive spravenej cez body U a V, presne v strede tetivy.
P=U+V/2
=4-2/2=1
=5+3/2=4
P(1;4)
Teraz pôvodné 2 body U a V dosadíme do sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi v smernicovom tvare a vypočítame smernicu "k" a "d"
5=4k+d
3=-2k+d
4k+d=5
-2k+d=3 / .(-2)
4k+d=5
-4k+2d=6
3d=11
d=11/3
dosadíme "d" do jednej z pôvodných rovníc zo sústavy
5=4k+11/3
15=12k+11
12k=4/:12
k=1/3
y=1/3x + 11/3
Teraz bude platiť vzťah k1= -1/k2, čiže spravíme os na tetivu, ktorá je kolmá a prechádza stredom kružnice.
1/3=-1/k2
k2=-1x1/3
k2= -3
teraz použijeme ten bod P, ktorý sme vypočítali hneď na začiatku a spolu s novou smernicou ho dosadíme do rovnice.
y=-3x+d
P(1;4)
4=-3x1+d
d=7
vzniká rovnica
y= -3x+7, toto je rovnica tetivy
teraz z rovnice tetivy a z pôvodnej rovnice môžme spraviť sústavu
y=-2x+3/.(-1)
y=-3x+7
-y=2x-3
y=-3x+7
0=-x+4
x=4 -- > doplníme do jednej z pôvodných rovníc
y=-3x4+7=-5
Dostali sme body Stredu kružnice = S(4;-5)
Chceme vypočítať polomer kružnice, aby sme mohli zapísať rovnicu v stredovom tvare. Polomer kružnice je vzdialenosť Stredu od ľubovoľného bodu na kružnici (napr. bod U)
S(4,-5)
U(4,5)
SU=odmocnina z (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
SU= 10
r = 10
stredový tvar rovnice sa zapisuje ako :
(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
23 komentov
A(1,0), B(4,-3), C(-8,0)
Ich suradnice su:
D = A+B / 2 = (5,-3) / 2 = (5/2, -3/2)
E = B+C / 2 = (-4, -3) / 2 = (-2, -3/2)
F = A+C / 2 = (-7, 0) / 2 = (-7/2, 0)
No a teraz, neviem v akom tvare chcu rovnice priamok, ja poznam napr. y = ax + b (pripadne x = nieco, v pripade priamky rovnobeznej s y-ovou osou)
No a ty si teraz vezmes vzdy dva z bodov D, E, F a vyratas sustavu rovnic, napr. pre D, E:
D lezi na priamke: -3/2 = 5/2 a + b
E lezi na priamke: -3/2 = -2 a + b
=> a = 0, b = -3/2
=> rovnica priamky je y = -3,2
(toto je fajn vseobecna metoda, ale konkretne tu si si hned mohol vsimnut, ze obe maju rovnaku y-ovu suradnicu, takze su "v rovnakej vyske" a tak budu lezat na priamke rovnobeznej s x-ovou osou
a vzdy ked mozes, tak si kresli!! nech neratas aj veci, ktore sa daju hned vidiet
a vobec netusim, co je smernicovy a neviem aky tvar priamky, to snad vies ty
btw, rovnica kruznice je v tvare (x-a)^2 + (x-b)^2 = R^2, kde stred je [a,b] a polomer R
smernicový tvar je y=kx+d
a ďakujem ti veľmi pekne
nemas zac
6.) a) rovnobezna s osou X znamena ze smernica je rovna nule p=0 a prechadza bodom (4,-1) z toho vyplyva ze odsadenie je q=-1 a tak smernicovy tvar priamky je y=0x -1
b) to nesplna podmienky funkcie a tym padom sa to neda zapisat... (na vysokej sa to ale da
c) kedze y=4x ma smernicu 4 a VSETKY priamky ktore su rovnobezne s touto musia mat tiez smernicu 4 tak potom to je lahke y=4x-1 (ta -1 koli tomu ze musi prechadzat cez bod (4,-1)
d) y=4 je vodorovna priamka a ta ma smernicu 0... uz teraz je vidiet ze sa to nebude dat spravit ale aj tak to skusime takze ak mas nejaku priamku so smernicou p a priamka na tuto priamku kolma ma smernicu 1/p a kedze nasa priamka y=4 ma smernicu 0 a vieme ze 1/0 je blud tak je to nezmysel
e) (zaciatok je (0,0) ... kazda priamka ktora prechadza tymto bodom ma odsadenie rovne nule (q=0) takze treba uz len spocitat smernicu... vieme ze priamka prechadza bodom (4,-1) a zatial mame rovnicu priamky y=p*x + 0... dosadim za X a Y suradnice a dostanem -1=4*p + 0 a vyratam ze p= -1/4 a to je smernica priamky takze celkova rovnica tejto priamky je y=-1/4x + 0
@nenay
paráda ! ďakujem veľmi pekne, fakt !
skúsil som vyrátať tú 6ku, ale myslím, že som tam porobil nejaké kraviny
U(4,5)
V(-2,3)
y=-2x+3
tak najskôr som vyrátal, že r=6,324 čo si myslím, že som rátal úplne zbytočne a koniec koncov pravdepodobne mi to je aj na nič
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 40
x^2 + 4x + 4+y^2-6y+9=40
x^2+4x+y^2-6y+13=40/-40
x^2+4x+y^2-6y-27=0
toto má byť moja rovnica kružnice tým pádom všeobecný tvar aspoň teda
v podstate mas body U a V, a treti nie je bod, tretia je priamka - mam to chapat tak, ze sa jej ta kruznica ma dotykat?
jediné čo som sa pokúsil spraviť bolo prepísať tie body do všeobecnej rovnice kružnice a z toho vytvoriť usporiadanú rovnicu pomocou rozkladov, ale som si takmer istý, že som spravil blbosť, lebo som nijako nepoužil údaje z tej rovnice, ktorá je tam zadaná
Mám ten príklad už správne vyrátaný, takže ak by vás to náhodou zaujímalo
U(4,5)
V(-2,3)
y=-2x+3
P -> bude bod, ktorý leží na tetive spravenej cez body U a V, presne v strede tetivy.
P=U+V/2
=4-2/2=1
=5+3/2=4
P(1;4)
Teraz pôvodné 2 body U a V dosadíme do sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi v smernicovom tvare a vypočítame smernicu "k" a "d"
5=4k+d
3=-2k+d
4k+d=5
-2k+d=3 / .(-2)
4k+d=5
-4k+2d=6
3d=11
d=11/3
dosadíme "d" do jednej z pôvodných rovníc zo sústavy
5=4k+11/3
15=12k+11
12k=4/:12
k=1/3
y=1/3x + 11/3
Teraz bude platiť vzťah k1= -1/k2, čiže spravíme os na tetivu, ktorá je kolmá a prechádza stredom kružnice.
1/3=-1/k2
k2=-1x1/3
k2= -3
teraz použijeme ten bod P, ktorý sme vypočítali hneď na začiatku a spolu s novou smernicou ho dosadíme do rovnice.
y=-3x+d
P(1;4)
4=-3x1+d
d=7
vzniká rovnica
y= -3x+7, toto je rovnica tetivy
teraz z rovnice tetivy a z pôvodnej rovnice môžme spraviť sústavu
y=-2x+3/.(-1)
y=-3x+7
-y=2x-3
y=-3x+7
0=-x+4
x=4 -- > doplníme do jednej z pôvodných rovníc
y=-3x4+7=-5
Dostali sme body Stredu kružnice = S(4;-5)
Chceme vypočítať polomer kružnice, aby sme mohli zapísať rovnicu v stredovom tvare. Polomer kružnice je vzdialenosť Stredu od ľubovoľného bodu na kružnici (napr. bod U)
S(4,-5)
U(4,5)
SU=odmocnina z (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
SU= 10
r = 10
stredový tvar rovnice sa zapisuje ako :
(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
k: (x-4)^2 + (y+5)^2 = 10^2
HOTOVO
ten príklad čo si rátal - bod c)
má byť takto
L(4,-1)
priamka s týmito bodmi je rovnobežná s priamkou y=4x
takže dosadíme do rovnice y=4x+d (to d treba dopočítať)
-1=4x4+d
-1=14+d
d=-17
y=4x-17
ale ďakujem veľmi pekne aj tak, naozaj !
-1=16+d prepáč
nič sa nedejee aj tí najlepší z najlepších sa mýlia