@matuliq v zasade sa to rovna len si treba uvedomit ze 0,9 a 0,9 periodickych su 2 rozdielne cisla... a na konci tej periody, ktora neexistuje, kedze je nekonecna, je nejake intefinitezimalne male cislo, ktore sa v podstate sa zanedbat... ale da sa to aj matematicky dokazat
ten spravny dokaz si ale najde kazdy na wikipedii. a zaroven si tam najde aj dokazy, preco to neplati a potom si moze vybrat.. takze jediny dokaz, ktory nakoniec najde, je dokaz o chybovosti wikipedie
Nezabudol, to, čo som napísal, je zrejme klasický dôkaz, keďže sme sa to učili niekedy v sexte asi.
Ty si zabudol v treťom riadku 0,999... : )
Ešte raz:
Začíname s tým, že x=0,999... Potom 10x=9,999... Teraz odpočítam x z oboch strán rovnice, na ľavej strane bude potom 9x, to by malo byť jasné, a na pravej zostane presne 9, pretože od 9,999... odpočítavam x, ale x=0,999... (vychádzame z toho, že x=0,999... tak preto som to teraz nahradil). A 9,999... - 0,999...=9, to by malo byť tiež zrejmé. Čiže 9x=9 a x=1.
@Tomas no ja vidim cislo o,9 peridockych ako limitu. limitu ktora ide k jednotke.ale limita nikdy nedosiahne toho limitovaneho cisla cize o,9 period. podla mna nieje 1...
a to prosim som necital wikipediu ani nic ine len pre niektorych...
mozno sa mylim mozno nie...ak ano chcel by som vediet preco...
@zamidari nevadi...neumriem preto...ale aj tak ked si to preberies ako limitu periodicke cislo nidky nedosiahne limitovane cislo...skus to na tomto dokazat...prosim...
Ja netuším, kvôli čomu do algebry zaťahuješ limity. Základná chyba bude asi v tom, že je úplne scestné si predstavovať periodické čísla ako limity, keď sú to obyčajné racionálne čísla.
Napr. 0,333...=1/3 ; 0,666...=2/3 -> ako toto opíšeš pomocou limít?
A celkovo máš veľmi chabé predstavy o limitách, inak by si vedel, že limity sa používajú iba v súvislostiach s funkciami
@36@Boxer161 nieco ako "limitu periodicke cislo" alebo "limitovane cislo" nepoznam, to si si asi vymyslel . Poznam len limitu postupnosti a limitu funkcie.
skus si laicky predstavit 1-0.99...99=0.00..001
0.00..001 pred tou jednotkou je nekonecno nul, takze ta jednotka je na nekonecne vzdialenom desatinnom mieste. sice tam ta jednotka je ale nikdy ju nedosiahnes. tj 0.00..001 je nula, z toho vypliva ,ze 1-0.99..99=0 => 1=0.99..99
ako hovorí tikalok, nekonečno nemá koniec. a okrem toho, keď hovoríme periodické, neexistuje žiadne keby na konci(alebo inde) bolo iné číslo, potom by už nešlo o číslo periodické. to číslo presne vieme ako vyzerá a vieme presne, že tam nie je žiadna osmička
chcel som tym povedat ze to plati len diki tomu ze sa to cislo da vynasobit 10timi (a jeho nasobkom) ale ostatnymi cislami ako vidis sa neda lebo by to nedavalo zmysel...
dal som ze ano ale myslim si ze nie na jednej starne sa ta 0,9... povazovat za 1 lebo to ide do nekonecna na druhu stranu nekonecno nema koniec a tym padom to pojde do ... no ja neviem nieje to to iste ked berieme ze vsetko ma svoj koniec a aj ked ot neberieme tak si myslim ze nie ale dal som hore ANO
ja by som to za dokaz vobec nepovazoval, nie je a nemoze to byt to iste... to ako keby niekto tvrdil,ze 22/7 je Pí pre stredne a zakladne skoly sa to tak moze brat,ale v skutocnosti to tak nie je. toto je nieco podobne,zahravate sa tu s iracionalnymi a transcendentnymi cislami, na mnozine R je tento dokaz plany,avsak na mnozine C uz nie je. R je podmnozina C ak mi niekto zdovodni toto tvrdenie matematickou indukciou alebo sporom resp. inou matematicky cistou dokazovou metodou, patri mu Fieldsova medaila
@zahi nechápem, o čo ti ide....každé číslo sa dá násobiť desiatimi a aj všetkými inými číslami ale beriem to, že si chcel povedať asi, že len s desiatkou dôkaz dáva zmysel, čo je jasné, že to robíme s desiatkou, aby sme posunuli desatinnú čiarku, čo nám samozrejme s nejakou dvojkou alebo čím nevíde. ale o tom sú dôkazy, nemôžeš si hocičím dokázať hocičo. tiež nebudem dokazovať, že anča má 4 jablká tým, že sa na to spýtam človeka, ktorý ju nepozná.
Netuším, prečo ľudia píšu o javoch, o ktorých nemajú ani základné znalosti. Potom splietajú úplne hocičo s hocičím iným, pričom o oboch hocičo nemajú ani štipku poňatia.
1. Nikto tu nepíše nič o iracionálnych číslach (myslím, že asi ani nevieš, čo sú iracionálne čísla, inak by si takú blbosť nenapísal)
2. Transcendentálne čísla? Taktiež tu nik o nich nič nevravel, keďže väčšina (vrátane mňa) ani nevie, aké sú to čísla.
3. Taktiež nemáš ani poňatia, čo sú to komplexné čísla, pretože všetky javy, ktoré sa tu opisovali, sa v množine komplexných čísiel odohráva na osi x, čiže pre ne platí úplne to isté, čo pre C.
4. Dôkaz som napísal napr. ja už vyššie.
5. Nie všetko sa dá dokázať indukciou alebo sporom.
6. Vyššie bol napísaný priamy dôkaz.
Ak to celé zhrniem, tak si riadny diletant, ktorý sem námatkovo napísal pojmy, ktoré ledva vylovil z pamäte
Vedel som, že taký pojem existuje, niekedy pradávno som to niekde počul. Myslím, že je to niečo, čo vieme čo je, len nevieme, že sa to zhrňuje pod názvom transcendentálne čísla.
uznavam,ze som sa nechal uniest tvrenim,ktore ma nedavno zaskocilo, 22/7 = Pí a zvysok komentu som vlastne opisal tento problem a nie problem 1 = 0,999..., to co som napisal pre Pí = 22/7 plati. z tohto "unesenia" vyplyvaju aj tvrdenia o komplexnych cislach,ktore som pisal, kedze sa vztahovali na Pí.
pisal som o transcendentnych cislach,nie transcendentalnych a to su cisla s nekonecnym rozvojom
s indukciou je to komplikovanejsie,ale co sa da dokazat priamym dokazom,da sa aj sporom.
a inak je velmi pekne pozorovat takych ako si ty... poucuje a nevie co su transcendentne cisla,nehovoriac o tom,ze hodnotis ludi,ktorych nepoznas. ak ti matika pali,tak si mal odhalit o com pisem a upozornit ma,ze som sa nechal uniest tym Pi, namiesto buzerovania. Skus sa zamysliet nad svojim pristupom k ludom
??? problem je asi v tom ze 10-0,99999... nieje 9 .. toto je len zaokruhlenie.. preto to s inymi cislami ako nasobky 10 nefunguje.. lebo vtedy sa to tak jednoducho neda zaokruhlit.. sak rovnica musi platit pri vsetkych cislach.. nie iba pri nasobkoch 10 .. vsak to je trapne.. jasne ze to neplati ;/ ..
Myslím, že ak niekto tvrdí, že 22/7 = Pí a ak iný tvrdí, že 0,999...=1 tak každému matematicky priemerne vzdelanému obyvateľovi musí byť jasné, že tí ľudia kopú úplne inú ligu.
Inak, neviem ako je to v Tvojom lingvistickom systéme, ale u mňa sú slová transcendentálny a transcendentný synonymá. Zjavne sú odvodené z toho istého základu a zjavne jedno vzniklo iba zjednodušením druhého.
A ja som nevravel nič negatívne o Tebe, skôr o Tvojich matematických schopnostiach a o tom, že by si nemal písať o javoch, o ktorých nič nevieš, pretože výsledok takého písania nebude asi príliš oslnivý.
A ani Tvoja obhajoba Ťa u mňa príliš neobhájila, píšeš, že si to písal v súvislosti s ludolfovým číslom, no v @51 si použil slovo "tu", čo zrejme znamená, že si myslel, že zahrávame sa v diskusií s Tebou opísanými číslami, pričom sme sa s nimi nezahrávali.
"Nekonečný rozvoj" majú čísla iracionálne, keďže matematici zväčša nedávajú dvom tým istým veciam ten istý názov, tak to bude zrejme niečo iné, napr. » en.wikipedia.org/wiki/Transcende...
@77 ak je to myslene takto,tak by to malo byt zapisane takto:
x = 0,999...
10y = 9,99999... / -x
10y - x=9,999..-0,999
10y - x = 9
10y - 0,999... = 9
a si,kde si bol na zaciatku... ty uz na zaciatku predpokladas,ze obe x su zhodne,ale nie su. aj ked oba cisla su periodicke a idu do nekonecna,aj tak je to jedno ako keby stale o jedno miesto posunute. nekonecno je ale samo o sebe zaujimavy jav
@alpynus islo o to ze som si myslel ze je to jednuducha rovnica a nie sustava.. tak som to riesil tak ako vidis v tom co som tam doriadil spokojny? nic zaludne, matiku viem no mohol si dat aspon medzeru medzi tymi riadkami ked si to dokazoval
takze pocitam sustavu 2ch linearne zavislich rovnic o jednej neznamej, prakticky teda riesim jednu rovnicu o jednej neznamej, ale vytvoril som si druhu aby som odstranil periodicky zapis
inac prevod periodickych cisel do zlomkov sa uci asi v 3tej triede SS
citujem z tvojho linku: "All transcendental numbers are irrational", "In mathematics, a transcendental number is a number (possibly a complex number) that is not algebraic" pricom si dovolim pokracovat v citacii "algebraic": "In mathematics, an algebraic number is a complex number that is a root of a non-zero polynomial in one variable with rational (or equivalently, integer) coefficients. Numbers such as π that are not algebraic are said to be transcendental, and are infinitely more numerous within the complex number field."
myslim,ze o tomto je skoda sa dalej bavit.
"tu" moze byt "tu v diskusii" aj "tu v tomto pripade"
a co sa tyka matematickych znalostiach,tie rozoberat nejdem, potvrdzuju ich vysledky a podlozene ocenenia o ktorych sa nemienim bavit. zo 4 riadkov textu,kde usiel zaklad,na ktorom boli postavene,vzhladom na to,ze sa viazali k inej teme,pre ktoru su vsetky moje tvrdenia platne,co si dokonca ani ty nespochybnil, sa podla mna nedaju hodnotit komplexne znalosti, na jednu aj druhu temu by sa dali napisat pomerne dlhe eseje
Práve som sa výborne pobavil na Tvojom príspevku, vďaka Ti : )
Nikto na začiatku nepredpokladá, že obe x sú zhodné ... Na začiatku som len číslo 0,999... označil znakom "x", aby som to nemusel stále vypisovať a aby to bolo pochopiteľnejšie a aby sa to dalo prehľadne zapísať do rovníc.
Naozaj by ma zaujímali tie matematické ocenenia. S vysokou pravdepodobnosťou si dovolím povedať, že Tvojim najvyšším ocenením je niečo na štýl "Účasť v Klokanovi" a ak tvrdíš, že máš vyššie ocenenia, tak nevravíš pravdu.
Pretože nik, kto bol aspoň na krajskom kole, nepochybuje o tom, že 0,999...=1 a ak pochybuje, tak sa tam dostal protekčne.
Mimochodom, @82 dokazuje, že si v trochu vyššej matematike trošku vedľa.
To, že transcendentné čísla sú iracionálne, neznamená, že sú totožné s iracionálnymi. Ako sa ďalej v definícií píše, sú to také čísla, ktoré nie sú algebraické. Algebraické sú takéto:
Algebrické číslo (staršie algebraické číslo) α je komplexné číslo, ak existujú racionálne čísla a0...an také, že α je koreň polynómu
@Uxo nejake tie "podlozene ocenenia" z pytagoriad, olympiad, matbojov, klokanov a podobnych kokotin tu ma doma asi kazdy co sa k kteme aspon trochu rozumne vyjadrili
Akurát včera sme to mali na kurze matiky na škole, a tam hovorila jedna, že je to aj vedecky dokázané, že JE to jedna... Ale podľa mňa je to blbosť. Už len z tej logiky.
@84 ano,stale tvrdim,ze maju nekonecny rozvoj,netvrdim ale,ze je to ekvivalencia a uz vobec nie,ze je to uplna definicia. hovori vam tu nieco aj zamyslanie sa nad inym ako trivialnym zaverom riesenia? ako som uz spomenul,co pan hackenbush?ono to vlastne ani nie je ziaden clovek,len mala hra. len sa nad nou treba zamysliet a prepojenie urcite najdete. ospravedlnujem sa,ze sa na veci pozeram z ineho uhlu a nevidim vsetko len ciernobiele
len ako dodatok,preco hru hackenbush nazyvam panom... je oblubena v teorii grafov a grafovych algoritmoch a akosi si vysluzila titul pan svojim vyznamom, je to ale skor interne
Tak ale to, čo tvrdíš teraz, je niečo úplne iné, ako to, keď si povedal, že sú to také, ktoré majú "nekonečný rozvoj". Pretože keď si povedal, že sú to také, ktoré majú "nekonečný rozvoj", tak jeden by si kľudne mohol myslieť, že aj číslo 1/3 je transcendentné, pretože má nekonečný rozvoj.
A stúpneš v mojich očiach, ak priznáš, že tých matematických ocenení zas až tak veľa nemáš ...
@94 sklamem ta,v tomto neustupim. vybral som sa cestou teoretickej informatiky a to dost vyraznym sposobom ovplyvnuje moj pohlad na rozne matematicke javy. na tento taktiez, ak sa clovek pozrie na 1=0,999... z fleku povie,ze to tak byt nemoze, ak aspon pozna matematicke tautologie,tak povie,ze je to pravda,ale nevie preco,ak sa na to pozrie klasicky matematik,aj to odovodni... ale co tak sa zamysliet nad medzerou medzi z prvu nelogickemu tvrdeniu,ze je to nepravda a nasledne odovodnenej pravde? ako je mozne,ze v exaktnej vede ak je matematika nastava nieco naoko tak abnormalne a nelogicke ako 1=0,999...?prave toto je medzera pre takych ako som ja...pomocou uz spominanej hry hackenbush sa obvykle cvici kombinatorika,ak sa ale na to pozrieme z ineho uhla,z pohladu teorie grafov a grafovej logiky, najdeme iny pohlad na 1=0,999... tak ako uz davno matematici napriek tomu,ze na pohlad je to nelogicke,ale na zaklade takto jednoducheho dokazu si to odovodnili a teda aj napriek istej nevoli prijali toto tvrdenie za tautologiu a pracuje sa s tym dodnes, tak aj dnes stale existuju aj ine pohlady na tento "priklad" a jednym z nich je prave teoria grafov a jednoducha stara ludova hra hackenbush. pokial vidis setko len ciernobielo a veris na prvy pohlad nelogickym tautologiam,nie som si isty,ci sa da postupit niekam dalej...je pravda,ze zaoberat sa uz vynajdenym a overenym je zbytocne mrhanie casu,ale pokial nastane takyto pripad,kde stoji sedliacky rozum na cele s ocami a logika proti matematike,myslim,ze to stoji za pozastavenie sa.
takze este raz,z cisto pohladu klasickej matematiky uznavam,ze je to korektne.
Dobre, tak sa teda pochváľ úspechmi, aké si dosiahol v matematike.
Neboj, nikto Ťa neobviní zo samochvály, keďže som Ťa práve vyzval, aby si napísal o oceneniach, ktoré si dosiahol.
Mimochodom, ak by si šiel na teoretickú informatiku (hoc odbor s takým názvom zrejme neexistuje, všade sa tomu jednoducho vraví len informatika), tak by si mal v prváku minimálne tri povinné matematické predmety. Ak by si ich úspešne absolvoval, tak by si písal inak.
A prečo by malo byť nelogické, že 0,999...=1?
Je nelogické aj to, že 0,333...=1/3? Je to úplne to isté, každé racionálne číslo sa musí dať vyjadriť aj zlomkom p/q, čiže aj 0,999... sa musí dať vyjadriť zlomkom, konkrétne zlomkom 1/1. Akým iným zlomkom by si chcel teda vyjadriť 0,999... , ak nie práve zlomkom 1/1?
A ako sa môže niečo prijať za tautológiu?
Ak nevieš (čo asi nevieš, inak by si takto divne nepísal), tak tautológia je výrok, ktorý je pravdivý pri akýchkoľvek pravdivostných hodnotách premenných ním obsiahnutých. Tuto sa nikto s nikým nemusí na ničom dohadovať, matematika nemá žiadne "koncily", na ktorých sa uzákoní, že niečo je takto a inak to nikdy nebude. Pravdepodobne si chcel písať o axiómach, ale aj tak by to bolo úplne scestné.
Jednoducho táto vec je pravdivá, nech sa na to pozeráš z pohľadu akejkoľvek matematiky, len nie nejakej sedliackej ; )
A nebol by som na Teba taký ostrý, keby dokážeš priznať, že klameš o Tvojich vysokých matematických oceneniach.
A vôbec netuším, čo je to tá hra, ktorú tu stále omieľaš, ale mám taký pocit, že to bude niečo s témou nesúvisiace.
Aby si ma nechytal za slovíčka s tými koncilmi - prirodzene, existujú určité veci, na ktorých sa museli dohodnúť (napr. že záporné čísla sa označujú znamienkom "-" ), ale nikdy sa matematici nedohodli na niečom, čo sa dá dokázať. Jednoducho ak sa niečo dokáže, tak je to tak a inak to nikdy nemôže ani byť. Na dôkaze sa netreba dohadovať, dôkaz je synonymom absolútnej pravdivosti.
A napr. ani na axiomatickom geometrickom systéme sa len tak nedohodli ; ak by sa napr. ukázalo, že napr. bod sa dá definovať pomocou iných pojmov, tak by pojem bod už nebol axióma.
Dokázalo sa, že 0,999... = 1 . Nech sa na to budeš dívať akýmkoľvek (korektným) pohľadom a hľadať analógie s akýmikoľvek hrami, vždy musíš uznať, že to tak je.
A ak si myslíš, že to tak nie je, tak sú tie Tvoje alternatívne pohľady a hry chybné.
@97@Alpynus tym by som si prave nebol isty. Ked uz spominas geometriu, tak v euklidovskej geometrii mas 5 axiom ktore ale neplatia vsetky v neeuklidovskej(eliptickej, hyperbolicke) geometrii. Sucet vnutornych uhlov lubovolneho trojuholnika je 180 stupnov, to vsetci vieme. V eliptickej geometrii moze mat viac nez 180. A tych prikladov je viac. Nestojim si 100% za tymto nazorom, ale v matematike je viacej roznych pohladov z ktore si navzajom protirecia. Tak isto ako si protireci klasicka mechanika a kvantova mechanika.
Strucne: dokazy su absolutne pravdive len ak splnaju potrebne axiomi, a tie platia/neplatia len v urcitych odvetviach(teoriach) matematiky.
inak, z toho mi vždy vychádzalo, tak nejako intuitívne, že čokoľvek,9 periodicky (čítaj "čokoľvek čiarka deväť periodicky) sa rovná číslo o jedno väčšie
hm, neviem, síce je pravda, že tá osmička by musela byť niekde v nekonečne, ale...neviem, však všimni si, že si napísal 1,99...-0,99... = 2x0,99... - 0,99... = 1, čo podľa mňa nie je dôkaz, skôr predčasné použitie záveru, ale v tomto si nie som istá, len tak uvažujem.
inak vždy ma dostane, koľko ľudí napíše, že "to nie je logické, aby to bolo to isté", pritom o čom je matematika, ako o logike? začínam mať zo seba dobrý pocit, že si to viem predstaviť asi na tej škole nie som tak zbytočne, ako som myslela
Váš dôkaz je úplne nahovno. V rovnici môže mať "x" len jednu hodnotu. A ak si na začiatku určíš "x" ako 0,9p a na konci ti vyjde x=1; ide o spornú rovnicu, v ktorej ti "x" nadobúda dva hodnoty.
Mal by si pravdu, avšak to nie sú rovnice. Využil sa prostý priamy dôkaz, t.j. správna logická postupnosť krokov. Rovnica je tam len jedna a aj tá len kvôli lepšej názornosti ...
Limity majú zmysel, len ak sa rozprávame o funkciách alebo postupnostiach, ...
@112@Ink ved v tom je ten dokaz na zaciatku mas x=0.9p z ktoreho postupne vyjadri x=1, a kedzde x tak aj 0.9p=1. Je to to iste ako ked 0.3p=1/3
"lim x->0 x" takuto limitu tu nikdo nespominal
Ocividne si vela z vas nepametate prevod periodickych cisel na zlomky(z toho vypliva cely ten dokaz), napr. vymyslimsi periodicke cislo 14,188188188... a chcem ho dostat do zlomkoveho tvaru
x=14.188p/*1000 lebo chcem dostat jednu periodu pred desatinnu ciarku
1000x=14188,188p/ odcitam dolnu od hornej
999x=14174
x=14174/999
teda 14.188p=14174/999
mozte si to prepocitat na windowsackej kalkulacke 14174:999=14.188p
v prvom rade si treba uvedomiť, akú nedokonalosť a zradu predstavujú periodické čísla. že sú nutným zlom spôsobeným kalkulačkami.
1 je 1 a nič iné. chcete tu dokázať opak sústavou dvoch rovníc o jednej neznámej, pričom v prvej z rovníc je tá "neznáma" jednoznačne definovaná. trošku trápne, nie?
druhý, ešte prijebanejší dôkaz je ten s tretinami. to lomeno znamená deleno, pre tých čo nevedia. preto 3/3=3:3=1.
tak ako 14,188p = 14174/999 a nerovná sa to 14,1882, alebo také čosi...
lebo v podstate 9*0,9p = 8,9999999 na poslednom mieste v nekonečne máš jedničku, nie devinu. Vieš? Keby 0,9p bolo 1; tak ti to vyjde 8,99999p alebo rovno 9.
Rozdiel medzi 0,9p a 1 je lim x->0 ---> nekonečne malé číslo, ale netreba ho zanedbať.
@118@Ink este raz si pozri ako som prepocital periodicke na zlomok 14,188p = 14174/999, a presne tak isto som prepocital 0.9p=1/1=1, vsetky operacie boli povolene
"lim x->0" neuviedol o aku funkciu sa jedna, takze to ma asi taky vyznam ako ked napises iba "ln" alebo iba "log".
pokial si myslel lim_x->0 x tak to sa rovna nule prestuduj si limity, ale to by si mohli prestudovat viacery tuna
potom vo štvrtom riadku delíme nulou, čo sa nedá, takže celý postup je kravina.
@alpynus tak ako tam môže mať jedničku, tak tam môže mať devinu. Nepredstaviteľné? Čo je nekonečno? Koľko to je? A aké je dlhé? Ako môže byť limita blížiaca sa k nule? 0,00000000... ...0001 kde na nekonečnom mieste máš jedničku? Ťažko predstaviteľné, že?
Na nejakom X-tom mieste samozrejme je v nekonečnom desatinnom rozvoji nejaké číslo, ale na číslo, ktoré je naposlednom mieste v nekonečnom desatinnom rozvoji sa môže pýtať iba nevzdelanec
Každému je predsa jasné, že ak je niečo nekonečné, tak nemá žiaden koniec.
To je asi to isté, ako keby teraz ideš tvrdiť, že najvyššie prirodzené číslo je napr. 6585898. Vždy Ti môžem povedať o jedno vyššie. Tak isto je to aj tuto - povieš, že na poslednom mieste je napr. číslo 8, no VŽDY sa dá vypočítať, aké sú ďalšie čísla toho rozvoja...
jedine ak by nad tym znamienkom rovnosti bola bodka, inak nie, bo 0,99 periodickych v zivote nebude 1, aj keby tam tych deviatok bola miliarda, ja som ale chytra lol
Každému je jasné, že dané číslo 0,999... je číslo periodické. Každému je snáď jasné, že každé periodické číslo je racionálne. Každému je snáď jasné, že každé racionálne číslo sa dá zapísať v tvare p/q. Každému je snáď jasné, že aj číslo 0,999... sa musí dať zapísať v tvare p/q, keďže je číslo racionálne.
V akom inom základnom tvare by ste chceli zapísať číslo 0,999... ak nie v tvare 1/1?
@134@Pettulqa nauc sa najzakladnesie zaklady najprv rozmyslaj nez zacnes konat, a nebudes mat problem zmaturovat. Problem vacsiny je ,ze na kalkulacke pocitat vedia, ale nevedia co vlastne pocitaju.
No dali ste tu dokazy ze ano (prakticky)... Ale teoreticky zasadne sa to rovnat nemoze, pretoze to je to iste akokeby ste napisali, ze 10=5. Len tam je vacsi rozdiel. A ktomu dokazu ze:
x=0,99999.....
10x=9,9999
9x=9
x=1
ALE POZOR: Pri kazdej rovnici musi byt overena aj skuska, a musi vyjst nie? To znamena, ze LAVA STRANA: 1
tent zapis by bol pravdivy iba ak by nad tym rovna sa bola taka malinka bodka vtedy by to bol znak toho ze je to zaokruhlene a vtedy je to pravda a bez bodky smola
Práveže naopak, pokiaľ pri úprave rovnice používaš len ekvivalentné úpravy, tak v zásade platí, že ľavá strana sa rovná pravej strane a žiadnu skúšku ti netreba, skúšku treba robiť pri každej rovnici možno v štvrtom ročníku na ZŠ, kde si deti hocikedy popletú číselká
@pietro93 tomu sa hovorí ekvivalentné úpravy, pri tých sa nerobia skúšky správnosti. však si sám prezri každý jeden riadok a uvidíš, že dáva zmysel. môžem predsa násobiť desiatimi, môžem odčítať, ...atď.
dôkaz je použitím postupu pre zápis desatinného čísla s nekonečným číselným rozvojom do tvaru desatinného čísla .. ibaže sa to rovná jednej .. takže ti nevýjde zlomok .. .. ak by ste skúsili rovnaký postup s číslom napr 8.5-periodických . tak vám vyjde zlomok ktorý je presným ekvivalentom k tomuto číslu s nedokončeným desatinným rozvojom .
".. ibaže sa to rovná jednej .. takže ti nevýjde zlomok .."
Neviem, ako je to v Tvojom matematickom systéme, ale v mojom, ktorý považujú viacerí za všeobecne platný, je číslo 1 taktiež racionálne číslo, ktoré sa dá zapísať v tvare zlomku. A dokonca mnohými spôsobmi! Neuveríš, ale napr. 1/1 , 2/2 , -7/-7 atď...
jednoducho povedane 1 sa nerovna 0,999999999999999999 periodickych uz len preto ze vzdy to bude o 0,0000..........0001 mensie.... aj v nekonecne aj na zaciatku aj v strede jedno kde... 1 = 1 len ak je to 1 0,9 periodickych je uz ine cislo
PRE VSETKYCH ODPORCOV: Ja by som spomenul uz vyzie napisane, 0.9p je periodicke cislo OK? vsetky periodicke cisla su racionalne cisla OK? vsetky racionalne cisla sa daju napisat v zlomkovom tvare(ratio=pomer,zlomok..) OK? Tak ako vyzera zlomkovy tvar 0.9p ak nie 1/1?
To sme len práve sme videli krásny príklad konštantnej funkcie, ktorej limita v 10 je 10, ale jej funkčná hodnota v tomto bode je vraj rôzna od 10, nádhera
TEN PRIKLAD JE OTREPANY A ROVNICA NEPLATI. PRETOZE AK OD LAVEJ STRANY ODRATATE X TAK TO NEBUDE 9x CHAPETE? NEMOZE BYT 10-9,9p = 9. Bude to 9,00000.....0000 a v nekonecne 0001. A stale to nieje 9. Vy uz na zaciatku pokladate X za 1 a zaroven 0,999p... Vy to uz zaokruhlujete...
Robite toto:
10x=9,9p
9x=9
Ale robite chybu tam, ze od lavej strany odpocitate 1 celu, ale od pravej uz len 0,9p. Co nieje to iste. Takze nesnivajte dalej o tom, ze 9,9p=10.
ako môžeš mať v nekonečne 1? kde je " v nekonečne"? to nikdy nedosiahneš, takže tam žiadna 1 nie je... a nechápem, ako si došiel na to, že 10x bez jedného x nie je 9x! na ľavej strane nemáš nič iné ako 10x - x čo je 9x. my sme neodrátali číslo 1, my sme odrátali x! nie ako číslo, ako neznámu (však ako môžeš povedať, že 10x -1 = 9x? 10x - 1 je proste 10x - 1!!), v tom je ten trik, že na jednej strane to odrátame ako x a na druhej strane si to nahradíme už číslom 0,999...
10x=9,9p
10x - x = 9,9p - x
10x - x = 9,9p - 0,99p (neoháňaj sa tým, čo je nakonci, sám si tam napísal tú značku p, čím si uznal, že to číslo má samé deviatky a nič iné)
9x=9
x=1
ale vieš čo, máš pravdu, pôjdem našemu docentovi povedať, že si svoj titul nezaslúži, lebo ty si odhalil chybu v tak bežnom učebnom postupe a celú matematiku treba prerobiť
Keď sa tak pozerám na Tvoj prejav a štýl písania, tak súdim, že od novinárčiny máš asi tak ďaleko, ako podaktorí tunaprítomní od pochopenia toho, že 0,999...=1.
@Alpynus podľa mňa je 0,9per<1 ak už pre nič iné tak preto že 0,9<1; 0,99<1;0,999<1 a aj 0,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999<1 a teda aj 0,9per<1 pretože na číselnej osi je to číslo ktoré je nekonečne blízko 10 ale stále bude <10 a čo sa týka tvojho dôkazu dokazuješ že 0,9per=1 tým že dopredu určíš že 0,9per=1 potom je jasné že ti to vyjde
samozrejme, že nie, 0,6p nemôže byť 1 a nechápem, ako si sa dostal k rovnici 10x = 9,666..., keď ak x= 0,6..., tak 10x= 6,6666... a nie 9,666... predsa
a nezačínaj tu prosím ťa s číselnou osou, číselná os je tak pre základnú školu, keď si taký drsný matematik, dokáž, že to neplatí. nie, že tu po tisíci krát budeš hľadať chybu v našom dôkaze, ktorý len tak mimochodom nemáme z mailu alebo iného pochybného zdroja, ale zostroj mi matematický dôkaz toho, že to neplatí. lebo ak si všimneš, asi piati ľudia tu zostrojili dôkaz, že to platí, ale ešte nikto, že to neplatí.
@anzu , ja chapem, ze ste odratali to X, ale chyba je tam... ze bud odratas od kazdej strany X alebo 0,9p... Nemozes od jednej strany odratat x a od druhej 0,9p. To sa v linearnych rovniciach rrobit neda.
@james144 len detail, keď sme to raz dokázali, tak to platí aj v reáli....o čom inom by bol ten dôkaz, ako o dokázaní toho, ako to funguje? ja viem, že to je asi ťažké na predstavenie a znie to, akoby toto bola len taká sranda a skutočnosť bola iná, ale nie je, proste v reáli platí, že 0,9 p je 1
@pietro90 presne ako hovoril tunidlo, jasné, že sa to dá, prečo sa ti to nepáči? keď x= 0,999... tak je jedno, ktorú z tých možností si vyberiem a áno, môžem na ľavej strane rátať s x a na druhej s 0,999.... neviem, ako si došiel na to, že sa to nedá. ak sa ti to nepáči, predstav si to presne tak, ako napísal James144 v @194 :
x=0,9p obe strany vynásobíme 10
10x=9,9p
odčítame hornú rovnicu od spodnej (tak ale s týmto sa už nedá mať nijaký problém!!!)
9x=9
x=1
len tak mimochodom, toto je oficiálny matematický postup, ako sa periodické čísla prevádzajú na zlomky (keďže každé periodické číslo sa dá napísať ako zlomok), tak začni veriť tomu, že tam nie je chyba a matematiku netreba od základov prerobiť
a moja výzva stále platí, nepindaj do toho, čo tu je a radšej mi vypracuj matematický dôkaz toho, že to neplatí. alebo mi nájdi zlomok, ktorý zodpovedá číslu 0,9p
hm, ale asi sme urobili chybu, mal sem asi niekto napísať celú tú metódu pre iné čísla a až potom pre 0,9p, potom by to bolo možno uveriteľnejšie aj pre ostatných....
dobre, ak je alebo bude niekto ochotný toto ešte čítať, tak povedzme, že mám číslo 0,3333.... a chcem vedieť, aký je to zlomok (povedzme, že neviem, že je to 1/3)
takže
x=0,333....
10x= 3,333...
(použijem jednoduchší výklad)odrátam tieto dve rovnice od seba, čiže ľavú stranu od ľavej a pravú od pravej a dúfam, že toto už nikomu nebude vadiť:
9x=3
x=1/3
čiže áno, zlomku 1/3 zodpovedá číslo 0,333...., to si určite každý z vás vie spamäti overiť
teraz si vezmem iné číslo, napr.
x= 0,85....
100x=85,8585....
99x=85
x=85/99
čiže číslu 0,85... zodpovedá zlomok 85/99 (môžete si teraz bežať po kalkulačky a overiť si, že je to naozaj pravda)
a teraz pre číslo 0,9999.. už po miliónty krát
x=0,9....
10x=9,9...
9x=9
x=1
čiže číslu 0,99... zodpovedá číslo 1. je to to isté, tak ako je 1/3 to isté, ako 0,33... a nikto o tom nepochybuje.
@201 Je fascinujúce sledovať, ako niekto Ďalší príde, prečíta si prvých 5 komentárov, a povie niečo, čo bolo v tých nasledujúcich 200 kontinuálne vyvracované.
@ anthvillie no netreba dávať klobúk dole, síce sme to robili len pred rokom, ale ja som to celé zabudla, až tuto chalani mi to pripomenuli, celú tú metódu, hlavne zakladateľ diskusie
založ, len potom nebuď sklamaná ako ja z ľudí okolo seba
Číslo 0,0000...1 je úplne obyčajné racionálne číslo s konečným desatinným rozvojom, ktoré sa dá vyjadriť zlomkom 1/10^n , a to sa nikdy nebude a ani nemôže rovnať nule.
akokoľvek sa tie dve čísla približujú (a sú k sebe tak blízko, že sa niekedy zdá, že sa rovnajú), akokoľvek tie sústavy rovníc sedia, dve rozdielne čísla nemôžu byť tým istým číslom zároveň
Zoberte si napríklad také číslo ∞. Čo o ňom viete povedať? Viete povedať o ňom koľko je to miestne číslo? Jednoznačne nie. Preto sa to číslo píše symbolom ∞ a je to teda nekonečne nepredstaviteľné číslo, nie je to teda skutočné číslo ako napr. 5 alebo 1453,45.
To isté sa nám stane pri periodicky sa nám opakujúcich číslach, ich desatinný rád je nekonečný a teda nepredstaviteľný. Nevieme povedať koľko tam je rádov, ale vieme povedať to symbolom, tých rádov tam je určite ∞. Keď zoberiem do úvahy s čísla 0,9 periodických napr. tri desatinné miesta a zvyšok bez zaokrúhľovania odsekneme dostaneme číslo 0,999, ktoré sa nerovná 1 a je od 1 odlišné o 0,001. Tak isto keď zoberieme do úvahy 4 desatinné miesta, tak to číslo bude 0,9999 a teda dostaneme, že to číslo je rozdielne od 1 o 0,0001. Keď to prenesieme na číslo 0,9 periodických, tak toto číslo je rozdielne od čísla 1 presne o 10^-∞ resp. 0,1^∞, čiže 1-0,1^∞=0,9 periodických. Teda číslo 0,9 periodických sa nachádza v reálnych číslach hneď za číslom 1. Tak isto ako v celých číslach sa za jednotkou hneď nachádza číslo 0 a medzi nimi už žiadne ďalšie číslo neexistuje.
Toto je môj názor! To, že niekto bude s mojím názorom súhlasiť, čo ma poteší, alebo nesúhlasiť, je čisto vec jeho. Napriek tomu akceptujem to, že matematici hovoria, že 0.9 periodických sa rovná 1 a pri matematických výpočtoch to používam, ale môj názor na vec ako to je s týmito dvoma číslami už poznáte.
To číslo nie je nekonečné, len má nekonečný desatinný rozvoj ...
A nehovoril som o "nejakom nekonečnom čísle" ani ničom podobnom, ale o nekonečnom počte iných čísel, ktoré sa nachádzajú medzi každými dvoma rôznymi reálnymi číslami ...
jj chápem čo chceš povedať, ja som chcel tým povedať, že medzi číslom 1 a 0,9 periodických resp. 1-0,1^∞ už ďalšie čísla nie sú, resp. tých nekonečno čísiel, ktoré sa medzi nimi nachádza, reprezentuje práve číslo 0,1^∞.
@boxer161@zamidari@tomas ono velmi zalezi ci to berieme cisto z algebry, alebo z matematiky ako takej..
toto periodicke cislo, je tak blizko k celemu cislo, ze ten rozdiel je zanedbatelny..
ten dokaz sam o sebe vyzera rozumne, ale treba si uvedomit, ze ak tych nekonco 9 za desat ciarkou vynasobim 10, tak za desat ciarkou bude o 1 deviatku na "nekonecnom mieste" menej/cislo bude kratsie/ a teda ak odcitam od neho to "dlhsie" cislo nevyjde mi 9 ale cislo o nieco mensie.. teda dokaz ako taky plati len ak "zanedbavam"
ale ine som chcel. suhlasim s boxerom, ze je to len cislo blizko pri celom ale nikdy ho nedosiahne teda nie su zhodne..
A 0,9p má za desatinnou čiarkou presne rovnaký "počet" cifier ako 9,9p, rovnaká mohutnosť týchto dvoch množín (množín cifier za desatinnou čiarkou pri prvom a druhom čísle) je ľahko dokázateľná ...
Jednoducho, periodické čísla majú za desatinnou čiarkou rovnako dlhý desatinný rozvoj a to nekonečný, výpočty, aké tu uviedol dconan o "nekonečne - 1" a podobne sú úplne mimo ...
Svet sa asi začne deliť na tých, ktorí tomuto veria a ktorí neveria . Ten, kto to na Birdzi prvýkrát uviedol, zamestnal toľko ľudí a donútil ich premýšľať . Macher
dôkazov na to, že 0.9p = 1 existuje veľa, tak napr. na zlomkoch to môžem ukázať
1/3 = 0,3333.... = 0,3p
teda keď budeme číslo 1 deliť číslom 3 vznikne nám pekné periodické číslo 0,3p, ak toto číslo vynásobíme 3 dostaneme číslo 0,9p
0,3333... * 3 = 0,99999....
teda musíme aj zlomok 1/3 vynásobiť tromi a tu je už úplne jasné, že dostaneme zlomok 3/3 čo je vlastne rovné 1
3/3 = 0,999999.... = 1
ale tento dôkaz nemusí byť celkom správny, pretože zlomky patria do množiny racionálnych čísiel a týmto sme dokázali, že v racionálnych číslach platí, že 0,99999... = 1. Preto musíme ísť do vyšších množín ako sú reálne čísla a možno číslo 0,999... má pôvod až v komplexných číslach a možno aj vyššie
Roleta je špeciálny inkognito mód, ktorým skryješ obsah obrazovky pred samým sebou, alebo inou osobou v tvojej izbe (napr. mama). Roletu odroluješ tak, že na ňu klikneš.
240 komentov
10x = 9,99999... / -x
9x = 9
x = 1
Nie sme v piatej triede na základnej, tuto nik nič nezaokrúhľuje.
A keď odpočítam od 9,999...(samé deviatky) 0,999...(samé deviatky), tak mi stále vychádza, že výsledok je 9.
Pod sebou to vyzerá asi takto:
9,999999...
-0,999999...
Už by Ti malo byť jasné, prečo to je 9.
ďakujem
x = 0,999...
10x = 9,99999... / -x
9x = 9 - x
x = 1 - x/9
ten spravny dokaz si ale najde kazdy na wikipedii. a zaroven si tam najde aj dokazy, preco to neplati a potom si moze vybrat.. takze jediny dokaz, ktory nakoniec najde, je dokaz o chybovosti wikipedie
x = 0,999...
10x = 9,99999... / -x
9x = 9,999... - x, keďže x=0,999...
tak
9x=9,9999.... - 0,999.... =9
9x=9
x=1
Nezabudol, to, čo som napísal, je zrejme klasický dôkaz, keďže sme sa to učili niekedy v sexte asi.
Ty si zabudol v treťom riadku 0,999... : )
Ešte raz:
Začíname s tým, že x=0,999... Potom 10x=9,999... Teraz odpočítam x z oboch strán rovnice, na ľavej strane bude potom 9x, to by malo byť jasné, a na pravej zostane presne 9, pretože od 9,999... odpočítavam x, ale x=0,999... (vychádzame z toho, že x=0,999... tak preto som to teraz nahradil). A 9,999... - 0,999...=9, to by malo byť tiež zrejmé. Čiže 9x=9 a x=1.
@16 @Cerwik alpynus to ma dobre len to /-x trochu blbo zapisal, tam sa neodcituje xko ale odcita sa horna rovnica od dolnej
1.: x = 0,999
2.: 10x = 9,99999
2.rovnica-1.rovnica
10x-x=9,99..99-0,99..99
9x=9
x=1
a to prosim som necital wikipediu ani nic ine len pre niektorych...
mozno sa mylim mozno nie...ak ano chcel by som vediet preco...
x=0.999...
10x=9.999... / -x
9x=9.999... -x / -0.9999...
9x -0.9999... = 9 - x
.. tymto nedokazeme nic kedze nasledne by som prehodil x na druhu stranu a 0.9999... tiez a dostal by som sa tam kde som zacinal.. je to jasne?
ps: po precitani novych prispekov kde vyslo najavo ze ide o SUSTAVU ROVNIC som dospel k zaveru, ze to ma @alpynus dobre.. fasa..
Inak ten dôkaz, ktorý som napísal, dokáže akceptovať aj ultraradikálny matfyzák?
prečo prosím ťa od oboch strán odratávaš 0,9999..? to som ja vôbec nerobila...
x=0.999...
10x=9.999... / -x
9x=9.999... -x / -0.9999...
prečo robíš tento krok?
ja viem, že x je 0,9999..., preto
9.999... - x = 9.999. - 0,999....= 9, v čom je podľa teba chyba? kľudne si to nechám vysvetliť, ale vieš, skôr verím svojim učiteľom
Ja netuším, kvôli čomu do algebry zaťahuješ limity. Základná chyba bude asi v tom, že je úplne scestné si predstavovať periodické čísla ako limity, keď sú to obyčajné racionálne čísla.
Napr. 0,333...=1/3 ; 0,666...=2/3 -> ako toto opíšeš pomocou limít?
A celkovo máš veľmi chabé predstavy o limitách, inak by si vedel, že limity sa používajú iba v súvislostiach s funkciami
x=0.9999p
2x=1.999999999999999999999999999999....nekde v nekonecnu bude na konci8, odcitam x
x=0.9999p (diky tej 8 niekde v nekonecnu)
hm?
skus si laicky predstavit 1-0.99...99=0.00..001
0.00..001 pred tou jednotkou je nekonecno nul, takze ta jednotka je na nekonecne vzdialenom desatinnom mieste. sice tam ta jednotka je ale nikdy ju nedosiahnes. tj 0.00..001 je nula, z toho vypliva ,ze 1-0.99..99=0 => 1=0.99..99
ako hovorí tikalok, nekonečno nemá koniec. a okrem toho, keď hovoríme periodické, neexistuje žiadne keby na konci(alebo inde) bolo iné číslo, potom by už nešlo o číslo periodické. to číslo presne vieme ako vyzerá a vieme presne, že tam nie je žiadna osmička
... v nekonečnu na konci ... Nádherné spojenie
dnes maju deti na mokrohajskej 24 hodinovy pristup na net? tolko matematickych mudrosti tu za tento den padlo..
mas jednu korunu, mama ti tvoj majetok zdvojnasobi, ale ja ti jednu korunu zoberem, zotane ti jedna koruna. dostal si sa akurat tam kde si zacal
1=1 /*2
2=2/-povodna rovnica 1=1
1=1
Netuším, prečo ľudia píšu o javoch, o ktorých nemajú ani základné znalosti. Potom splietajú úplne hocičo s hocičím iným, pričom o oboch hocičo nemajú ani štipku poňatia.
1. Nikto tu nepíše nič o iracionálnych číslach (myslím, že asi ani nevieš, čo sú iracionálne čísla, inak by si takú blbosť nenapísal)
2. Transcendentálne čísla? Taktiež tu nik o nich nič nevravel, keďže väčšina (vrátane mňa) ani nevie, aké sú to čísla.
3. Taktiež nemáš ani poňatia, čo sú to komplexné čísla, pretože všetky javy, ktoré sa tu opisovali, sa v množine komplexných čísiel odohráva na osi x, čiže pre ne platí úplne to isté, čo pre C.
4. Dôkaz som napísal napr. ja už vyššie.
5. Nie všetko sa dá dokázať indukciou alebo sporom.
6. Vyššie bol napísaný priamy dôkaz.
Ak to celé zhrniem, tak si riadny diletant, ktorý sem námatkovo napísal pojmy, ktoré ledva vylovil z pamäte
Vedel som, že taký pojem existuje, niekedy pradávno som to niekde počul. Myslím, že je to niečo, čo vieme čo je, len nevieme, že sa to zhrňuje pod názvom transcendentálne čísla.
Na anglickej wikipédií som niečo našiel - » en.wikipedia.org/wiki/Transcende...
» sk.wikipedia.org/wiki/Transcende...
3.333... = 10/3 a 10/3 asi nebude toľko, čo 3.4 ...
uznavam,ze som sa nechal uniest tvrenim,ktore ma nedavno zaskocilo, 22/7 = Pí a zvysok komentu som vlastne opisal tento problem a nie problem 1 = 0,999..., to co som napisal pre Pí = 22/7 plati. z tohto "unesenia" vyplyvaju aj tvrdenia o komplexnych cislach,ktore som pisal, kedze sa vztahovali na Pí.
pisal som o transcendentnych cislach,nie transcendentalnych a to su cisla s nekonecnym rozvojom
s indukciou je to komplikovanejsie,ale co sa da dokazat priamym dokazom,da sa aj sporom.
a inak je velmi pekne pozorovat takych ako si ty... poucuje a nevie co su transcendentne cisla,nehovoriac o tom,ze hodnotis ludi,ktorych nepoznas. ak ti matika pali,tak si mal odhalit o com pisem a upozornit ma,ze som sa nechal uniest tym Pi, namiesto buzerovania. Skus sa zamysliet nad svojim pristupom k ludom
pretože
x=3,333...
10x=33,3333...
9x=33,3333 - x = 33,333... - 3,333... =30
9x=30
3x=10
x=10/3=0,333...
ale celkom by ma zaujimalo ci plati napr 5.89999... = 5.9 hm
ale tak to vidim ze to staci vynasobit 10 a mam 58.99p a zas to bude 5.9
niektore veci by som racej ani vedet nechcel :/ zas mi to bude vrtat hlavou taky tyzden
10x = 9,99999... / -x
9x = 9
x = 1
??? problem je asi v tom ze 10-0,99999... nieje 9 .. toto je len zaokruhlenie.. preto to s inymi cislami ako nasobky 10 nefunguje.. lebo vtedy sa to tak jednoducho neda zaokruhlit.. sak rovnica musi platit pri vsetkych cislach.. nie iba pri nasobkoch 10 .. vsak to je trapne.. jasne ze to neplati ;/ ..
5.8999p=5.89
58.999p=59
589999.999p=590000
x = 0,999...
10x = 9,99999... / -x
10x - x=9,999..-0,999
9x = 9
x = 1
Myslím, že ak niekto tvrdí, že 22/7 = Pí a ak iný tvrdí, že 0,999...=1 tak každému matematicky priemerne vzdelanému obyvateľovi musí byť jasné, že tí ľudia kopú úplne inú ligu.
Inak, neviem ako je to v Tvojom lingvistickom systéme, ale u mňa sú slová transcendentálny a transcendentný synonymá. Zjavne sú odvodené z toho istého základu a zjavne jedno vzniklo iba zjednodušením druhého.
A ja som nevravel nič negatívne o Tebe, skôr o Tvojich matematických schopnostiach a o tom, že by si nemal písať o javoch, o ktorých nič nevieš, pretože výsledok takého písania nebude asi príliš oslnivý.
A ani Tvoja obhajoba Ťa u mňa príliš neobhájila, píšeš, že si to písal v súvislosti s ludolfovým číslom, no v @51 si použil slovo "tu", čo zrejme znamená, že si myslel, že zahrávame sa v diskusií s Tebou opísanými číslami, pričom sme sa s nimi nezahrávali.
"Nekonečný rozvoj" majú čísla iracionálne, keďže matematici zväčša nedávajú dvom tým istým veciam ten istý názov, tak to bude zrejme niečo iné, napr. » en.wikipedia.org/wiki/Transcende...
x = 0,999...
10y = 9,99999... / -x
10y - x=9,999..-0,999
10y - x = 9
10y - 0,999... = 9
a si,kde si bol na zaciatku... ty uz na zaciatku predpokladas,ze obe x su zhodne,ale nie su. aj ked oba cisla su periodicke a idu do nekonecna,aj tak je to jedno ako keby stale o jedno miesto posunute. nekonecno je ale samo o sebe zaujimavy jav
nazorna ukazka
prva rovnica x=0.999p
druha rovnica je prva rovnica vynasobena *10
x*10=0.999p*10
10x=9.999p
takze pocitam sustavu 2ch linearne zavislich rovnic o jednej neznamej, prakticky teda riesim jednu rovnicu o jednej neznamej, ale vytvoril som si druhu aby som odstranil periodicky zapis
inac prevod periodickych cisel do zlomkov sa uci asi v 3tej triede SS
citujem z tvojho linku: "All transcendental numbers are irrational", "In mathematics, a transcendental number is a number (possibly a complex number) that is not algebraic" pricom si dovolim pokracovat v citacii "algebraic": "In mathematics, an algebraic number is a complex number that is a root of a non-zero polynomial in one variable with rational (or equivalently, integer) coefficients. Numbers such as π that are not algebraic are said to be transcendental, and are infinitely more numerous within the complex number field."
myslim,ze o tomto je skoda sa dalej bavit.
"tu" moze byt "tu v diskusii" aj "tu v tomto pripade"
a co sa tyka matematickych znalostiach,tie rozoberat nejdem, potvrdzuju ich vysledky a podlozene ocenenia o ktorych sa nemienim bavit. zo 4 riadkov textu,kde usiel zaklad,na ktorom boli postavene,vzhladom na to,ze sa viazali k inej teme,pre ktoru su vsetky moje tvrdenia platne,co si dokonca ani ty nespochybnil, sa podla mna nedaju hodnotit komplexne znalosti, na jednu aj druhu temu by sa dali napisat pomerne dlhe eseje
Práve som sa výborne pobavil na Tvojom príspevku, vďaka Ti : )
Nikto na začiatku nepredpokladá, že obe x sú zhodné ... Na začiatku som len číslo 0,999... označil znakom "x", aby som to nemusel stále vypisovať a aby to bolo pochopiteľnejšie a aby sa to dalo prehľadne zapísať do rovníc.
Naozaj by ma zaujímali tie matematické ocenenia. S vysokou pravdepodobnosťou si dovolím povedať, že Tvojim najvyšším ocenením je niečo na štýl "Účasť v Klokanovi" a ak tvrdíš, že máš vyššie ocenenia, tak nevravíš pravdu.
Pretože nik, kto bol aspoň na krajskom kole, nepochybuje o tom, že 0,999...=1 a ak pochybuje, tak sa tam dostal protekčne.
Mimochodom, @82 dokazuje, že si v trochu vyššej matematike trošku vedľa.
To, že transcendentné čísla sú iracionálne, neznamená, že sú totožné s iracionálnymi. Ako sa ďalej v definícií píše, sú to také čísla, ktoré nie sú algebraické. Algebraické sú takéto:
Algebrické číslo (staršie algebraické číslo) α je komplexné číslo, ak existujú racionálne čísla a0...an také, že α je koreň polynómu
a0+a1x+...+anxn, |a0|+..|an|<>0. Číslo, ktoré nie je algebrické sa nazýva transcendentné. ( » sk.wikipedia.org/wiki/Algebrick...
Čiže ak aj napriek týmto faktom stále tvrdíš, že transcendentné čísla sú také, ktoré majú "nekonečný rozvoj", tak opäť klameš
To nebola sústava, ale obyčajná postupnosť krokov : )
beriem, zo standardneho uhla pohladu suhlasim. len ked som to prvykrat videl,napadol ma pan Hackenbush. ale to je na dlho
aj ked mne sa to nepaci
som pozrel len par komentov a tak ma napadlo ako pise zamidari k 81 ze:
ak
prva rovnica x=0.999p
druha rovnica je prva rovnica vynasobena *10
tak potom
1. x=0.999p
2 10*x= 10*0.999p
2-1
9x=10*0.999p - 0.999p
9x=0.999p *(10-1) / vynatie pred zatvorku
9x=0.999p *9
x=0.999p
ale ak by druha rovnica bola s 9,9per, alebo skor vynasobena vyjde x=1, cize aj tak to plati
1/9=0.11p
0.11p *9 = 0.99p ALE (1/9)*9=1
Tak ale to, čo tvrdíš teraz, je niečo úplne iné, ako to, keď si povedal, že sú to také, ktoré majú "nekonečný rozvoj". Pretože keď si povedal, že sú to také, ktoré majú "nekonečný rozvoj", tak jeden by si kľudne mohol myslieť, že aj číslo 1/3 je transcendentné, pretože má nekonečný rozvoj.
A stúpneš v mojich očiach, ak priznáš, že tých matematických ocenení zas až tak veľa nemáš ...
takze este raz,z cisto pohladu klasickej matematiky uznavam,ze je to korektne.
Dobre, tak sa teda pochváľ úspechmi, aké si dosiahol v matematike.
Neboj, nikto Ťa neobviní zo samochvály, keďže som Ťa práve vyzval, aby si napísal o oceneniach, ktoré si dosiahol.
Mimochodom, ak by si šiel na teoretickú informatiku (hoc odbor s takým názvom zrejme neexistuje, všade sa tomu jednoducho vraví len informatika), tak by si mal v prváku minimálne tri povinné matematické predmety. Ak by si ich úspešne absolvoval, tak by si písal inak.
A prečo by malo byť nelogické, že 0,999...=1?
Je nelogické aj to, že 0,333...=1/3? Je to úplne to isté, každé racionálne číslo sa musí dať vyjadriť aj zlomkom p/q, čiže aj 0,999... sa musí dať vyjadriť zlomkom, konkrétne zlomkom 1/1. Akým iným zlomkom by si chcel teda vyjadriť 0,999... , ak nie práve zlomkom 1/1?
A ako sa môže niečo prijať za tautológiu?
Ak nevieš (čo asi nevieš, inak by si takto divne nepísal), tak tautológia je výrok, ktorý je pravdivý pri akýchkoľvek pravdivostných hodnotách premenných ním obsiahnutých. Tuto sa nikto s nikým nemusí na ničom dohadovať, matematika nemá žiadne "koncily", na ktorých sa uzákoní, že niečo je takto a inak to nikdy nebude. Pravdepodobne si chcel písať o axiómach, ale aj tak by to bolo úplne scestné.
Jednoducho táto vec je pravdivá, nech sa na to pozeráš z pohľadu akejkoľvek matematiky, len nie nejakej sedliackej ; )
A nebol by som na Teba taký ostrý, keby dokážeš priznať, že klameš o Tvojich vysokých matematických oceneniach.
A vôbec netuším, čo je to tá hra, ktorú tu stále omieľaš, ale mám taký pocit, že to bude niečo s témou nesúvisiace.
Aby si ma nechytal za slovíčka s tými koncilmi - prirodzene, existujú určité veci, na ktorých sa museli dohodnúť (napr. že záporné čísla sa označujú znamienkom "-" ), ale nikdy sa matematici nedohodli na niečom, čo sa dá dokázať. Jednoducho ak sa niečo dokáže, tak je to tak a inak to nikdy nemôže ani byť. Na dôkaze sa netreba dohadovať, dôkaz je synonymom absolútnej pravdivosti.
A napr. ani na axiomatickom geometrickom systéme sa len tak nedohodli ; ak by sa napr. ukázalo, že napr. bod sa dá definovať pomocou iných pojmov, tak by pojem bod už nebol axióma.
Dokázalo sa, že 0,999... = 1 . Nech sa na to budeš dívať akýmkoľvek (korektným) pohľadom a hľadať analógie s akýmikoľvek hrami, vždy musíš uznať, že to tak je.
A ak si myslíš, že to tak nie je, tak sú tie Tvoje alternatívne pohľady a hry chybné.
Strucne: dokazy su absolutne pravdive len ak splnaju potrebne axiomi, a tie platia/neplatia len v urcitych odvetviach(teoriach) matematiky.
@70
Ale veď ono to predsa funguje aj pre 0,3333..., len nie tak, ako to tam opísal Zahi ...
@53
Podľa mňa to pôjde aj s dvojkou, nie?
x=0,9999...
2x=1,9999...
x=1,9999... - 0,9999... = 1
Mne sa to nejak nezdá ...
Áno, z toho kroku, že 2*0,999...=1,999... Dokazovaná vec vyplýva, o to ide, ale podľa mňa ide o "jednoduché" sčítanie
0,99999...
0,99999...
------------
1,99999... s tým, že ako už bolo povedané, niečo ako "na konci nekonečného rozvoja tam bude osmička" je blbosť
Teda ja nesúhlasím, že som použil predpoklad, že 0,9p=1
1/3 = 0,3 periodicky
2/3 = 2*0,3 periodicky = 0,6 periodicky
3/3 = 3*0,3 periodicky = 0,9 periodicky
ale zároveň 3/3 = 1
čiže 0,9 periodicky = 1
tzn. 3,9 periodicky = 4,
4,9 periodicky = 5, atď... mýlim sa?
Hej, je to tak ...
Zamidari o tom písal v @75 ... (Len v tej prvej rovnici to 5,89 malo byť 5,9)
@104 hej, uz z toho principu ze "čokoľvek,9 periodicky" si mozes rozdelit na "čokoľvek+0,9 periodicky"
@105 vacsinou uz po sebe nekontrolujem
hm, neviem, síce je pravda, že tá osmička by musela byť niekde v nekonečne, ale...neviem, však všimni si, že si napísal 1,99...-0,99... = 2x0,99... - 0,99... = 1, čo podľa mňa nie je dôkaz, skôr predčasné použitie záveru, ale v tomto si nie som istá, len tak uvažujem.
inak vždy ma dostane, koľko ľudí napíše, že "to nie je logické, aby to bolo to isté", pritom o čom je matematika, ako o logike? začínam mať zo seba dobrý pocit, že si to viem predstaviť asi na tej škole nie som tak zbytočne, ako som myslela
Prirodzene, že to je dôkaz.
Potom by si nemohla napr. ani 2 - 1 = 2 * 1 -1 = 1 považovať za dôkaz ale za "predčasné použitie záveru" ..
Váš dôkaz je úplne nahovno. V rovnici môže mať "x" len jednu hodnotu. A ak si na začiatku určíš "x" ako 0,9p a na konci ti vyjde x=1; ide o spornú rovnicu, v ktorej ti "x" nadobúda dva hodnoty.
Chlapci, v matike sa aj lim x->0 x ráta...
Mal by si pravdu, avšak to nie sú rovnice. Využil sa prostý priamy dôkaz, t.j. správna logická postupnosť krokov. Rovnica je tam len jedna a aj tá len kvôli lepšej názornosti ...
Limity majú zmysel, len ak sa rozprávame o funkciách alebo postupnostiach, ...
"lim x->0 x" takuto limitu tu nikdo nespominal
Ocividne si vela z vas nepametate prevod periodickych cisel na zlomky(z toho vypliva cely ten dokaz), napr. vymyslimsi periodicke cislo 14,188188188... a chcem ho dostat do zlomkoveho tvaru
x=14.188p/*1000 lebo chcem dostat jednu periodu pred desatinnu ciarku
1000x=14188,188p/ odcitam dolnu od hornej
999x=14174
x=14174/999
teda 14.188p=14174/999
mozte si to prepocitat na windowsackej kalkulacke 14174:999=14.188p
1 je 1 a nič iné. chcete tu dokázať opak sústavou dvoch rovníc o jednej neznámej, pričom v prvej z rovníc je tá "neznáma" jednoznačne definovaná. trošku trápne, nie?
druhý, ešte prijebanejší dôkaz je ten s tretinami. to lomeno znamená deleno, pre tých čo nevedia. preto 3/3=3:3=1.
@116 to tu uz mimochodom davno bolo(mozno aj viackrat),v tom otrepanom dokaze sa deli nulou
"x = 0,999...
10x = 9,99999... / -x
9x = 9
x = 1"
sa 9/9 = 1 ale; 9/9 sa nerovná 0,9p
tak ako 14,188p = 14174/999 a nerovná sa to 14,1882, alebo také čosi...
lebo v podstate 9*0,9p = 8,9999999 na poslednom mieste v nekonečne máš jedničku, nie devinu. Vieš? Keby 0,9p bolo 1; tak ti to vyjde 8,99999p alebo rovno 9.
Rozdiel medzi 0,9p a 1 je lim x->0 ---> nekonečne malé číslo, ale netreba ho zanedbať.
V štvrtom riadku delíš výrazom (a-b), pričom tento výraz sa z predpokladu rovná presne nule (a=b teda a-b=0.)
Inak, ako spomenul Zamidari, o periodických a racionálnych číslach máš skreslenú predstavu.
Ako môže mať nejaké číslo "v nekonečne na poslednom mieste" niečo?
a 0.99 perioda sa nikdy nerovna 1 v matematike....
"lim x->0" neuviedol o aku funkciu sa jedna, takze to ma asi taky vyznam ako ked napises iba "ln" alebo iba "log".
pokial si myslel lim_x->0 x tak to sa rovna nule prestuduj si limity, ale to by si mohli prestudovat viacery tuna
Ak a=b
potom a-b=0
potom vo štvrtom riadku delíme nulou, čo sa nedá, takže celý postup je kravina.
@alpynus tak ako tam môže mať jedničku, tak tam môže mať devinu. Nepredstaviteľné? Čo je nekonečno? Koľko to je? A aké je dlhé? Ako môže byť limita blížiaca sa k nule? 0,00000000... ...0001 kde na nekonečnom mieste máš jedničku? Ťažko predstaviteľné, že?
Na nejakom X-tom mieste samozrejme je v nekonečnom desatinnom rozvoji nejaké číslo, ale na číslo, ktoré je naposlednom mieste v nekonečnom desatinnom rozvoji sa môže pýtať iba nevzdelanec
Každému je predsa jasné, že ak je niečo nekonečné, tak nemá žiaden koniec.
To je asi to isté, ako keby teraz ideš tvrdiť, že najvyššie prirodzené číslo je napr. 6585898. Vždy Ti môžem povedať o jedno vyššie. Tak isto je to aj tuto - povieš, že na poslednom mieste je napr. číslo 8, no VŽDY sa dá vypočítať, aké sú ďalšie čísla toho rozvoja...
Áno, presne toto sa tu riešilo dávnejšie a presne rovnaký nezmyselný zápis limity si tam uvádzal ...
Každému je jasné, že dané číslo 0,999... je číslo periodické. Každému je snáď jasné, že každé periodické číslo je racionálne. Každému je snáď jasné, že každé racionálne číslo sa dá zapísať v tvare p/q. Každému je snáď jasné, že aj číslo 0,999... sa musí dať zapísať v tvare p/q, keďže je číslo racionálne.
V akom inom základnom tvare by ste chceli zapísať číslo 0,999... ak nie v tvare 1/1?
x=0,99999.....
10x=9,9999
9x=9
x=1
ALE POZOR: Pri kazdej rovnici musi byt overena aj skuska, a musi vyjst nie? To znamena, ze LAVA STRANA: 1
PRAVA STRANA: 0,999999...
9.1=1
ale
9.9,9999...=9.9,9999999.... nie 1 cista
ludia, citajte celu diskusiu nez zacnete nieco pisat. To co si tu ty uviedol tu uz bolo spomenute xkrat a xkrat to bolo vysvetlene preco je to blbost
Práveže naopak, pokiaľ pri úprave rovnice používaš len ekvivalentné úpravy, tak v zásade platí, že ľavá strana sa rovná pravej strane a žiadnu skúšku ti netreba, skúšku treba robiť pri každej rovnici možno v štvrtom ročníku na ZŠ, kde si deti hocikedy popletú číselká
"tak vám vyjde zlomok ktorý je presným ekvivalentom k tomuto číslu s nedokončeným desatinným rozvojom"
8.5-periodických je v zlomkovom tvare77/9, co je tam za nedokonceny desatinny rozvoj??
".. ibaže sa to rovná jednej .. takže ti nevýjde zlomok .."
Neviem, ako je to v Tvojom matematickom systéme, ale v mojom, ktorý považujú viacerí za všeobecne platný, je číslo 1 taktiež racionálne číslo, ktoré sa dá zapísať v tvare zlomku. A dokonca mnohými spôsobmi! Neuveríš, ale napr. 1/1 , 2/2 , -7/-7 atď...
To nebolo chytanie za slovíčka -> Ty si celý dôkaz spochybnil na základe toho, že výsledok vyšiel 1, čo ale nie je zlomok.
Túto závažnú chybu som poopravil -> nebolo chybné slovíčko, ale celý záver.
A áno - keby 0,9 periodických nebolo 1, tak by to musel byť iný zlomok. Tak mi teda povedz, že aký, ak tvrdíš, že 1 to nie je
jednoznačne nie zamyslite sa:
platí 1=0,9? jasne že nie
platí1=1? jasne že áno
čo je nula celá deväť periodických? číslo ktoré sa v nekonečne blíži k jednej NIE rovná
takže:
rovná sa deväť celá deväť periodických desiatim? jasne že nie
Správne je nula celá deväť periodických sa približne rovná 1(píše sa to rovnása z bodkou)
alebo sa to napíše ako limita 0,9 periodických pre x sa blíži k 10 to sa rovná 10
pri odvodzovaní aj praxi sa to uvažuje že sa to limitne rovná pretože rozdiel je zanedbateľný ale reálne sa to rovná asi tak ako 1 a 15416897641634
1. prečítaš si celú diskusiu
2. naučíš sa matematiku
podstatné je, aby si nehovoril o veciach, ktorým nerozumieš. najmä tá forumlácia lim 0,9 pre x->10 ma dostala. kde ti tam vystupuje nejaké x?
1,9per/2? povedz že to nieje 0,9per a končím
"10x=9,9999
9x=9"
bolo by to:
9x-0,9999=9-x
PRE VSETKYCH ODPORCOV: Ja by som spomenul uz vyzie napisane, 0.9p je periodicke cislo OK? vsetky periodicke cisla su racionalne cisla OK? vsetky racionalne cisla sa daju napisat v zlomkovom tvare(ratio=pomer,zlomok..) OK? Tak ako vyzera zlomkovy tvar 0.9p ak nie 1/1?
1.999.../2 = 2/2 = 1 = 0.999...
To, čo si napísal v @158 , je pravdivé.
To, čo si napísal v @155 radšej ani nebudem komentovať
ja som napísal že postup ktorým sa dokázuje táto rovnosť sa v matematike používa na vyjadrenie periodického čísla do tvaru zlomku .,.
ja som nespochybňoval záver .. veď som založíl túto diskusiu s vedomím že sa to rovná tak prečo by som to spochybňoval .. .
ja nić nespochybňujem .. len som konštatoval kde sa tento postup v praxi používa .. pre neprajníkov a tých ktorý si myslia že ten dôkaz je blbosŤ .
a neviem kde si zobral že simyslím že sa to nerovná .
No, x tam vystupovať nemusí
To sme len práve sme videli krásny príklad konštantnej funkcie, ktorej limita v 10 je 10, ale jej funkčná hodnota v tomto bode je vraj rôzna od 10, nádhera
takze 0.999... + 4 = 4.999...
4.999... - 2,5 = 2,4999...
2,4999... - 1,4999... = 1
a co zo toho vyplyva ? ze 0.999... = 1
Samozrejme, ale tak sranda je aj bez toho
Teta fyzikárka neuznáva čísla s nekonečným desatinným rozvojom?
Robite toto:
10x=9,9p
9x=9
Ale robite chybu tam, ze od lavej strany odpocitate 1 celu, ale od pravej uz len 0,9p. Co nieje to iste. Takze nesnivajte dalej o tom, ze 9,9p=10.
I. x=0,99999....
II:10x=9,99999....
no a odcitas ich .. boze milion krat pisane ..
ako môžeš mať v nekonečne 1? kde je " v nekonečne"? to nikdy nedosiahneš, takže tam žiadna 1 nie je... a nechápem, ako si došiel na to, že 10x bez jedného x nie je 9x! na ľavej strane nemáš nič iné ako 10x - x čo je 9x. my sme neodrátali číslo 1, my sme odrátali x! nie ako číslo, ako neznámu (však ako môžeš povedať, že 10x -1 = 9x? 10x - 1 je proste 10x - 1!!), v tom je ten trik, že na jednej strane to odrátame ako x a na druhej strane si to nahradíme už číslom 0,999...
10x=9,9p
10x - x = 9,9p - x
10x - x = 9,9p - 0,99p (neoháňaj sa tým, čo je nakonci, sám si tam napísal tú značku p, čím si uznal, že to číslo má samé deviatky a nič iné)
9x=9
x=1
ale vieš čo, máš pravdu, pôjdem našemu docentovi povedať, že si svoj titul nezaslúži, lebo ty si odhalil chybu v tak bežnom učebnom postupe a celú matematiku treba prerobiť
NEMOZE BYT 10-9,9p = 9
ale my sme neurobili 10-9,9p, ale 10x (všimni si tam to x!!!) - x =9x a až potom sme ukázali, že 9x = 9
ale aj tak ma pravdu ANZU a spol.
Keď sa tak pozerám na Tvoj prejav a štýl písania, tak súdim, že od novinárčiny máš asi tak ďaleko, ako podaktorí tunaprítomní od pochopenia toho, že 0,999...=1.
10x=9,6p
10x - x = 9,6p - x
10x - x = 9,6p - 0,6p
9x=9
x=1
mám to chápať že aj 0,6p=1?
10x=9,9p
10x - x = 9,9p - x
10*0,9p - 0,9p = 9,9p - 0,9p
9,9p-0,9p=9,9p-0,9p
9=9
chybička
10x=9,6p
10x-x=9,6p-x
10*0,6p-0,6p=9,6p-0,6p
6,6p-0,6p=9,6p-0,6p
6ne=9
takto:
10x=6,6p
10x-x=6,6p-x
10*0,6p-0,6p=6,6p-0,6p
6,6p-0,6p=6,6p-0,6p
6=6
chvíľku som už pochyboval
ako ste dostali to x k 10tke? chcete vedieť či 10=9,9 ak tam dám x mám predsa 10x=9,9x?
vobec, ale vobec si nepochopil dokaz
0,6p=1 to tu nikto netvrdi, idem ti ukazat ako sa 0.6p prevedie na zlomok, presne tak ako sme previedly 0.9p
I:x=0.6p
(I*10)II:10x=6.6p
II-I:10x-x=6.6p-0.6p
II-I:9x=6
x=2/3=0.6p
tak isto sme to urobili aj s 0.9p
samozrejme, že nie, 0,6p nemôže byť 1 a nechápem, ako si sa dostal k rovnici 10x = 9,666..., keď ak x= 0,6..., tak 10x= 6,6666... a nie 9,666... predsa
nie, toto sme vôbec nechceli, pozri si to radšej celé ešte raz....
x=0,9p
10x=9,9p
odčitanie hornu od spodnej
9x=9
x=1
no vážne platí 0,9p=1 dobrá sranda ale v reále sa to aj tak nerovná len blíži dik za poučenie
@pietro93
Pozrieť si začiatok dôkazu, kde je jasne uvedené, že x=0,9p? ...
Jasné, že môžeš od jednej strany odčítať x a od druhej 0,9p, keď sa tieto výrazy rovnajú
@pietro90 presne ako hovoril tunidlo, jasné, že sa to dá, prečo sa ti to nepáči? keď x= 0,999... tak je jedno, ktorú z tých možností si vyberiem a áno, môžem na ľavej strane rátať s x a na druhej s 0,999.... neviem, ako si došiel na to, že sa to nedá. ak sa ti to nepáči, predstav si to presne tak, ako napísal James144 v @194 :
x=0,9p obe strany vynásobíme 10
10x=9,9p
odčítame hornú rovnicu od spodnej (tak ale s týmto sa už nedá mať nijaký problém!!!)
9x=9
x=1
len tak mimochodom, toto je oficiálny matematický postup, ako sa periodické čísla prevádzajú na zlomky (keďže každé periodické číslo sa dá napísať ako zlomok), tak začni veriť tomu, že tam nie je chyba a matematiku netreba od základov prerobiť
a moja výzva stále platí, nepindaj do toho, čo tu je a radšej mi vypracuj matematický dôkaz toho, že to neplatí. alebo mi nájdi zlomok, ktorý zodpovedá číslu 0,9p
dobre, ak je alebo bude niekto ochotný toto ešte čítať, tak povedzme, že mám číslo 0,3333.... a chcem vedieť, aký je to zlomok (povedzme, že neviem, že je to 1/3)
takže
x=0,333....
10x= 3,333...
(použijem jednoduchší výklad)odrátam tieto dve rovnice od seba, čiže ľavú stranu od ľavej a pravú od pravej a dúfam, že toto už nikomu nebude vadiť:
9x=3
x=1/3
čiže áno, zlomku 1/3 zodpovedá číslo 0,333...., to si určite každý z vás vie spamäti overiť
teraz si vezmem iné číslo, napr.
x= 0,85....
100x=85,8585....
99x=85
x=85/99
čiže číslu 0,85... zodpovedá zlomok 85/99 (môžete si teraz bežať po kalkulačky a overiť si, že je to naozaj pravda)
a teraz pre číslo 0,9999.. už po miliónty krát
x=0,9....
10x=9,9...
9x=9
x=1
čiže číslu 0,99... zodpovedá číslo 1. je to to isté, tak ako je 1/3 to isté, ako 0,33... a nikto o tom nepochybuje.
založ, len potom nebuď sklamaná ako ja z ľudí okolo seba
Ďalší do partie komikov
Číslo 0,0000...1 je úplne obyčajné racionálne číslo s konečným desatinným rozvojom, ktoré sa dá vyjadriť zlomkom 1/10^n , a to sa nikdy nebude a ani nemôže rovnať nule.
akokoľvek sa tie dve čísla približujú (a sú k sebe tak blízko, že sa niekedy zdá, že sa rovnajú), akokoľvek tie sústavy rovníc sedia, dve rozdielne čísla nemôžu byť tým istým číslom zároveň
Presne tak, dve rozdielne čísla sa rovnať nemôžu ...
A keďže tieto dve sa rovnajú, tak zrejme nebudú rozdielne ...
Zoberte si napríklad také číslo ∞. Čo o ňom viete povedať? Viete povedať o ňom koľko je to miestne číslo? Jednoznačne nie. Preto sa to číslo píše symbolom ∞ a je to teda nekonečne nepredstaviteľné číslo, nie je to teda skutočné číslo ako napr. 5 alebo 1453,45.
To isté sa nám stane pri periodicky sa nám opakujúcich číslach, ich desatinný rád je nekonečný a teda nepredstaviteľný. Nevieme povedať koľko tam je rádov, ale vieme povedať to symbolom, tých rádov tam je určite ∞. Keď zoberiem do úvahy s čísla 0,9 periodických napr. tri desatinné miesta a zvyšok bez zaokrúhľovania odsekneme dostaneme číslo 0,999, ktoré sa nerovná 1 a je od 1 odlišné o 0,001. Tak isto keď zoberieme do úvahy 4 desatinné miesta, tak to číslo bude 0,9999 a teda dostaneme, že to číslo je rozdielne od 1 o 0,0001. Keď to prenesieme na číslo 0,9 periodických, tak toto číslo je rozdielne od čísla 1 presne o 10^-∞ resp. 0,1^∞, čiže 1-0,1^∞=0,9 periodických. Teda číslo 0,9 periodických sa nachádza v reálnych číslach hneď za číslom 1. Tak isto ako v celých číslach sa za jednotkou hneď nachádza číslo 0 a medzi nimi už žiadne ďalšie číslo neexistuje.
Toto je môj názor! To, že niekto bude s mojím názorom súhlasiť, čo ma poteší, alebo nesúhlasiť, je čisto vec jeho. Napriek tomu akceptujem to, že matematici hovoria, že 0.9 periodických sa rovná 1 a pri matematických výpočtoch to používam, ale môj názor na vec ako to je s týmito dvoma číslami už poznáte.
Len to tak bohužiaľ nemožno povedať, keďže medzi každými dvoma rôznymi reálnymi číslami sa nachádza nekonečné množstvo ďalších reálnych čísel ...
A nehovoril som o "nejakom nekonečnom čísle" ani ničom podobnom, ale o nekonečnom počte iných čísel, ktoré sa nachádzajú medzi každými dvoma rôznymi reálnymi číslami ...
toto periodicke cislo, je tak blizko k celemu cislo, ze ten rozdiel je zanedbatelny..
ten dokaz sam o sebe vyzera rozumne, ale treba si uvedomit, ze ak tych nekonco 9 za desat ciarkou vynasobim 10, tak za desat ciarkou bude o 1 deviatku na "nekonecnom mieste" menej/cislo bude kratsie/ a teda ak odcitam od neho to "dlhsie" cislo nevyjde mi 9 ale cislo o nieco mensie.. teda dokaz ako taky plati len ak "zanedbavam"
ale ine som chcel. suhlasim s boxerom, ze je to len cislo blizko pri celom ale nikdy ho nedosiahne teda nie su zhodne..
Práveže ide o to, že to tak nie je ...
A 0,9p má za desatinnou čiarkou presne rovnaký "počet" cifier ako 9,9p, rovnaká mohutnosť týchto dvoch množín (množín cifier za desatinnou čiarkou pri prvom a druhom čísle) je ľahko dokázateľná ...
Jednoducho, periodické čísla majú za desatinnou čiarkou rovnako dlhý desatinný rozvoj a to nekonečný, výpočty, aké tu uviedol dconan o "nekonečne - 1" a podobne sú úplne mimo ...
inf-1=inf tak tych deviatok tam bude stale nekonecno. A neopakujte uz konecne tie iste nezmysli dookola
a medzi nami.. na birdzi sa v kuse opakuju nezmysli dokola.. to si si uz vsimnut mohol. a cim vacsi nezmysel tym castejsie
1/3 = 0,3333.... = 0,3p
teda keď budeme číslo 1 deliť číslom 3 vznikne nám pekné periodické číslo 0,3p, ak toto číslo vynásobíme 3 dostaneme číslo 0,9p
0,3333... * 3 = 0,99999....
teda musíme aj zlomok 1/3 vynásobiť tromi a tu je už úplne jasné, že dostaneme zlomok 3/3 čo je vlastne rovné 1
3/3 = 0,999999.... = 1
ale tento dôkaz nemusí byť celkom správny, pretože zlomky patria do množiny racionálnych čísiel a týmto sme dokázali, že v racionálnych číslach platí, že 0,99999... = 1. Preto musíme ísť do vyšších množín ako sú reálne čísla a možno číslo 0,999... má pôvod až v komplexných číslach a možno aj vyššie
∞ + ∞ = ∞
∞ + ∞ + ∞ = ∞
....
∞ - ∞ = 0
∞ - ∞ - ∞ = ??? 0 alebo -∞?
a je na toto aj nejaký dôkaz?
∞ - ∞ = nie je definovane
takisto ako nie je definovane 1^∞ delenie nulou a niekolko dalsich neurcitych vyrazov
10=10 ak sme na poli mimo zvyskovych tried. a obavam sa, ze ani na poli zvyskovych tried modulo hocico by sme nedostali 10=9,999999...